Potenzrechnung?
Hallo zusammen weiß, jemand wie sich diese Aufgabe lösen lässt? Vielleicht gibt es ja eine vereinfachte Form, das auszurechnen?
4hoch6 mal 10hoch13
Die Frage ist, wie viele Stellen hat die Zahl
4^6 • 10^13
3 Antworten
In der Aufgabe steht 5^13 * 4^6. Unten fragst du nach 10^13 * 4^6. Das sind zwei verschiedene Fragen, das Ergebnis hängt also davon ab, welche Frage du jetzt eigentlich beantwortet haben willst.
Willy hat dir ja schon vorgerechnet, wie man 5^13 * 4^6 berechnet: Man nutzt aus, dass 5 * 2 = 10 ist und zieht das entsprechend zusammen, dann bekommt man leicht heraus, dass das 13 Stellen sind.
Für 10^13 * 4^6 muss man einfach ausrechnen, was 4^6 ist (Hinweis: Dazu hilft es enorm, die Zweierpotenzen auswendig zu wissen, denn 4^6 = 2^12). Da hat man dann 16 Stellen, aber das ist ja gar nicht die Aufgabe!
Das war tatsächlich ein Versehen! Die Berechnung von für 4^6*5^13 hat mich interessiert. Vielen Dank!
Hallo,
4^6=(2^2)^6=2^12.
5^13=5*5^12.
Du hast also 5*5^12*2^12=5*(5*2)^12=5*10^12.
10^12 ist bekanntlich eine Billion, also eine 1 mit 12 Nullen.
5*10^12 sind somit 5 Billionen, also eine 5 mit 12 Nullen.
Macht zusammen 13 Stellen.
Herzliche Grüße,
Willy
Wäre folgender Ansatz auch denkbar/richtig?
10 hoch 13 hat 13 Stellen. Da es aber 5 hoch 13 ist, wären dies 6 Stellen (auch weil 0,5*10)^13=5^13.
Nun lässt sich durch Addition der Exponenten und Multiplikation (Potenzgesetze) grob abschätzen, dass C,D und E nicht stimmen können.
Addiert man 6+6 käme hoch 12 raus, was bei einer Basis von 10 einer 12-stelligen Zahl entspricht. Da aber die Basis doppelt so groß ist (abgeschätzt), wären 13 Stellen wahrscheinlicher (und näher) als 12 Stellen.
Man kann die falschen Antworten C, D und E durch Abschätzen leicht ausschließen.
Aber auf Anhieb zu sagen, wie viele Stellen 5^13 weniger hat als 10^13, ist meiner Meinung nach nicht so ohne Weiteres möglich. Man sieht es der 5^13 im Gegensatz zur 10^13 nicht sofort an, wie viele Stellen (es sind 10) sie hat.
5^13=1.220.703.125, das hat 10 Stellen, deine Abschätzung mit 6 ist also schon ganz schön falsch - nein, so kann man nicht rechnen. Die Anzahl der Stellen ist nicht linear in der Basis.
Danke :) wieder was gelernt, dass nicht jede Abkürzung Sinn ergibt
Da ich es nicht bin, finde ich es sehr beeindruckend ☺️
4 hoch 6 ergibt 4096
10 hoch 13 ergibt 1.000.000.000.000
Somit ergibt 4 hoch 6 mal 10 hoch 13 4.096.000.000.000.000.
Das Ergebnis hat daher 16 Stellen.
Es sind aber nicht 10^13, sondern 5^13. Das ergibt ein paar Stellen weniger.
Stimmt! Jetzt bin ich ein wenig durcheinander. Ich schaue es mir nachher nochmal in Ruhe an. Ich brauche immer ein bisschen 😅 vielen lieben Dank!
Vielen lieben Dank! Das wollte ich gerade nachfragen ☺️
Die 13 Stellen implizierten noch nicht die Multiplikation mit der 4096.
Ich habe es mir nochmal in Ruhe angeschaut! Nochmal vielen Dank für diese sehr verständliche Erklärung! Das war sehr hilfreich.