Poisson Verteilung, Durchschnitt?
Wie berechne ich die c? Wie berechne ich generell den Durchschnitt?
3 Antworten
Der Durchschnitt ist die Summe über alle Einzelwerte, jeweils multipliziert ihrer Ws. Die Ws für den Einzelwert m ist e^(-λ)*λ^m/m!. Multipliziert man dies mit m, so ergibt sich 0 für m=0 und e^(-λ)*λ^m/(m-1)! = λ*[e^(-λ)*λ^(m-1)/(m-1)!] für m>0, oder für n=m-1: λ*[e^(-λ)*λ^n/n!] für alle n ab 0. Deren Summe aber ist = λ, denn hinter λ stehen ja gerade alle Einzel-Ws, deren Summe immer 1 ist, außerdem ist Σ(λ^n/n!) = e^λ, wie man aus der Reihenentwicklung von e^x weiß. Für Dein λ=0,5 muss man also alle Ws für m>0,5 addieren, da m nur ganzzahlig sein kann, also m>0, damit P(m>0) = 1-P(m=0) = 1 - e^(-0,5)*(0,5^0)/(0!) = 1 - e^(-0,5)*1/1 ≈ 1 - 0,60653 = 0,39347
Da X ~ B(n,p) = Po (λ)
gilt: E(x) = λ = var(x)
Ich denke mit "im Durchschnitt" könnten sie den Erwartungswert meinen, das wäre demzufolge λ = 0,5
Gesucht ist P(X>lambda).