Physik?
Ein Radfahrer (RF) startet zum Zeitpunkt to = 0 s am Ort Xo = 0 m mit der Anfangsgeschwindigkeit V= 0 und mit der konstanten Beschleunigung 2,50 m/s^2. Ein Läufer (L), der sich zum Zeitpunkt t0 am Ort x= 90,0 m befindet, bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit v₁ = -7,50m/s
)a) Stelle die Funktionsgleichungen des Ortes der beiden Sportler auf. Berechne außerdem den Zeitpunkt t₁ a ihres Aufeinandertreffens. Bestimme außerdem die Geschwindigkeit des Radfahrers zu diesem Zeitpunkt.
b) Zur Zeit t₂ erreicht der Radfahrer die Geschwindigkeit 20 m/s und beginnt einen Bremsvorgang mit der konstanten Beschleunigung 5m/s^2. Berechne XR(4s) und XR(10 s). Berechne außerdem den Zeitpunkt t an dem der Radfahrer ein Tempo von 0m/s hat und den bis dahin zurückgelegten Weg.
Ich hab due a gelöst komme bei der b nicht so ganz weiter:
Stimmt diese Bewegungsfunktion überhaupt:
X(t) =1/2 × 5 m/s^s ×t^2+ 20 m/s×t
Dann für t 4s und 20 s einsetzen.
Ich wäre mir nicht so sicher ob die Anfangsgeschwindigkeit 20 m pro Sekunde ist, oder was anderes aber hab das mal für v0 eingesetzt...
2 Antworten
)
Bewegungsgleichung des Radfahrers (RF):
Da der Radfahrer mit konstanter Beschleunigung startet, lautet seine Bewegungsgleichung:
x_RF(t) = 1/2 \* a \* t^2
mit:
x_RF(t): Ort des Radfahrers zur Zeit t
a: Beschleunigung = 2,50 m/s^2
t: Zeit
Bewegungsgleichung des Läufers (L):
Da der Läufer mit konstanter Geschwindigkeit läuft, lautet seine Bewegungsgleichung:
x_L(t) = v \* t + x_0
mit:
x_L(t): Ort des Läufers zur Zeit t
v: Geschwindigkeit = -7,50 m/s (negativ wegen entgegengesetzter Richtung)
t: Zeit
x_0: Anfangsort = 90,0 m
Zeitpunkt des Aufeinandertreffens (t₁):
Setze x_RF(t) = x_L(t) und löse die Gleichung für t:
1/2 \* a \* t^2 = v \* t + x_0
1/2 \* 2,50 m/s^2 \* t^2 = -7,50 m/s \* t + 90,0 m
1,25 \* t^2 + 7,50 \* t - 90,0 = 0
t = (-7,50 \* 1) \* (1/1,25)
t₁ = 6 s
Geschwindigkeit des Radfahrers zum Zeitpunkt t₁:
v_RF(t₁) = a \* t₁
v_RF(t₁) = 2,50 m/s^2 \* 6 s
v_RF(t₁) = 15,0 m/s
b)
Bewegungsgleichung des Radfahrers nach dem Bremsvorgang (t > t₂):
x_RF(t) = 1/2 \* a \* (t - t₂)^2 + x_RF(t₂)
mit:
x_RF(t): Ort des Radfahrers zur Zeit t
a: Beschleunigung = -5,00 m/s^2 (negativ wegen des Bremsvorgangs)
t₂: Zeitpunkt des Beginns des Bremsvorgangs = t₂ = 20 m/s / 2,50 m/s^2 = 8 s
x_RF(t₂): Ort des Radfahrers zum Zeitpunkt t₂ = x_RF(t₂) = 1/2 \* 2,50 m/s^2 \* (8 s)^2 = 80,0 m
t: Zeit
Ort des Radfahrers zu den Zeiten t = 4 s und t = 10 s:
x_RF(4 s) = 1/2 \* (-5,00 m/s^2) \* (4 s - 8 s)^2 + 80,0 m = 60,0 m
x_RF(10 s) = 1/2 \* (-5,00 m/s^2) \* (10 s - 8 s)^2 + 80,0 m = 55,0 m
Zeitpunkt des Tempo von 0 m/s und zurückgelegter Weg:
v_RF(t) = a \* (t - t₂) + v_RF(t₂)
mit:
v_RF(t): Geschwindigkeit des Radfahrers zur Zeit t
a: Beschleunigung = -5,00 m/s^2 (negativ wegen des Bremsvorgangs)
t₂: Zeitpunkt des Beginns des Bremsvorgangs = t₂ = 20 m/s / 2,50 m/s^2 = 8 s
rein mathemaisch betrachtet würde sich der radfahrer nicht bewegen, weil 0 mal 2,5 hoch 2 immernoch null ist.