Nullstelle berechnen mit lösungsweg?

brauche hilfe bitte.....

Answer 1

[DerRoll]

Ein Bruch ist genau dann gleich 0 wenn sein Zähler gleich 0 wird und der Nenner <> 0 ist. Und, wann ist der Zähler gleich 0? Welchen Wert hat dort der Nenner?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

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[Halbrecht]

<> 0........sieht so <0> aber besser aus.

Answer 2

[Halbrecht]

Hier wird zuerst gedacht, dann ein wenig gerechnet

Denken : Nur der Zähler muss betrachtet werden ,denn wenn der Null wird ist der gesamte Bruch Null.

Rechnen : 4-x = 0 >>>>> 4 = x 

Nullstelle bei x = 4 

Aber : diese 4 darf nicht den Nenner Null werden lassen ! Denn dann würde man durch Null teilen

Beispiel

f(x) = x² - 4x / ( x² + 2x - 24 )

hat 4 als Nullstelle des Zählers und des Nenners ,was man sehen kann , wenn man die Fkt so x*(x-4)/((x-4)*(x+6)) schreibt. Würde man also nur den Zähler betrachten , wären 0 und 4 Nullstellen . Erst die Betrachtung des Nenners zusätzlich , zeigt das +4 keine NSt ist.

.

so sieht es aus

.

Tipp auch bei e^x * ( x + 9 ) betrachtet man für sich die beiden Faktoren , , , , , ist einer davon Null wird das ganze Null.

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[DerRoll]

Abet mein lieber Herr Halbrecht, selbstverständlich muss der Nenner mit betrachtet werden, es muss nämlich ausgeschlossen werden dass die Nullstellen des Zählers nicht auch gleichzeitig Nullstellen des Nenners sind.

[Halbrecht]

@DerRoll

Das ist ein Fake ! Diese Info dient nur dazu ,dass das Volk nicht queer denken soll-

Answer 3

[fjf100]

Ein Bruch ist NULL,wenn der Zähler gleich NULL ist.

0=4-x → x=4

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

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[DerRoll]

Das ist notwendig aber nicht hinreichend.

[fjf100]

@DerRoll

Was bedeutet das nun?

Mein GTR zeichnet die Funktion und da is nur die Nullstelle bei x=4

[DerRoll]

@fjf100

Notwendig ist Zähler = 0. Notwendig und hinreichend ist Zähler = 0 und Nenner <> 0 (was hier der Fall ist, aber dennoch geprüft werden muß.

[fjf100]

@DerRoll

Nenner muss doch ungleich NULL sein,weil ja k/0 nicht definiert is,oder?

[DerRoll]

@fjf100

Eben, deshalb muß das ja geprüft werden. D.h. Zähler = 0 reicht für die Nullstelle nicht, wie man z.b. an f(x) = x/sin(x) leicht sieht. Und in Abiturprüfungen ist die Prüfung tatsächlich Punkte wert.

[fjf100]

@DerRoll

Vielen Dank für die Information!! Werde ich in meine Unterlagen aufnehmen.

f(0)=0/0 → bei f(0)=.. ist keine Nullstelle.

[DerRoll]

@fjf100

Es liegt bei dieser Situation nie eine Nullstelle vor. Es kann aber eine hebbare Definitionslücke vorliegen, deshalb muß der Grenzwert geprüft werden.

[fjf100]

@DerRoll

Den Ausdruck ,,hebbare Definitionslücke" habe ich in meinem Mathe-Formelbuch,mit einem Rechenbeispiel.

Vielen Dank nochmals!!

Du leistet hier wirklich gute Arbeit und hast schon vielen Schülern geholfen!!

Answer 4

[InLeon]

Eigentlich sehr simpel:

$\displaystyle\frac{4-x}{3*\sqrt{x}}=0$ $\Rightarrow 4-x=0$ $\Rightarrow x=4$

Die Nullstelle ist also bei x = 4.

Überprüfen wir das:

Stimmt.

Woher ich das weiß: Hobby

Answer 5

[Hamburger02]

Das rechne ich sogar im Kopf aus:

x = 4

setze es einfach mal ein:
0 / 6 = 0