Wie berechne ich die Nullstelle von der Exponentialfunktion f(x)=2*3^(x-1)-18?

Ich benötige einen Rechenweg um die Nullstelle dieser Funktion zu berechnen. Die Nullstelle müsste (3/0) sein.

Answer 1

[Quotenbanane]

$f\left(x\right)=2\cdot3^{x-1}-18$

$2\cdot3^{x-1}-18\ =\ 0$

$3^{x-1}=9$

$\left(x-1\right)\cdot\ln\left(3\right)=\ln\left(9\right)$

$x\ =\ \frac{\ln\left(9\right)}{\ln\left(3\right)}+1$

$x\ =\ 3$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Comments

[rebecca1newland]

Könntest du mir eventuell noch beschreiben was man mit der Gleichung macht, nachdem man f(x) nach 0 umgewandelt hat ?

[Quotenbanane]

@rebecca1newland

Was genau meinst du?

Zuerst 18 auf die andere Seite bringen, dann durch 2 dividieren.

Dann logarithmieren. Dadurch wird die Hochzahl zu einem Faktor. Jetzt alles auf eine Seite bringen.

Ganz einfache Äquivalenzumformungen.

[rebecca1newland]

@Quotenbanane

Genau das meinte ich, vielen Dank!

Answer 2

[fjf100]

Substitution (ersetzen) z=x-1

f(x)=0=2*3^z-18

3^z=18/2=9 logarithmiert

ln(3^z)=z*ln(3)=ln(9) siehe Mathe-Formelbuch Logarithmengesetze log(a^x)=x*log(a)

z=ln(9)/ln(3)=2

z=x-1=2

x=2+1=3

Probe: f(3)=2*3^(3-1)-18=0

Hinweis:Du kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 benutzen

log(9)/log(3)=2

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert