Momentan und Durchschnittsgeschwindigkeit?
Hallo könnte jemand vielleicht mir helfen und mir sagen wie man die Durchschnittsgeschwindigkeit und die momentan Geschwindigkeit berechnet. Wäre nett danke.
5 Antworten
Wenn zu den Zeitpunkten t1 und t2 der zurückgelegte Weg s1 bzw. s2 ist, dann ist die Durchschnittsgeschwindigkeit v = s / t = (s2 - s1) / (t2 - t1).
Für den Momentanwert braucht man mehr Informationen über die Funktion s = s(t).
Wenn t der aktuelle Zeitpunkt ist und t + dt die Zeit wenig später,
dann ist s = s(t) bzw. s + ds = s(t + dt) der zurückgelegte Weg zu diesen Zeitpunkten.
v = ds / dt = (s(t + dt) - s(t)) / ((t + dt) - t) ist dann die Momentangeschwindigkeit.
Momentangeschwindigkeit (V) = Strecke (s) / Zeit(t)
Durchschnittsgeschwindigkeit (V) = Gesamtstrecke der Fahrt (s) / Zeit zwischen Start und Ende (t)
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ergibt sich aus der zurück gelegten Strecke und der dafür benötigten Zeit.
Die momentane Geschwindigkeit kannst du nicht direkt berechnen.
Es sei denn, du definierst einen bestimmten Zeitpunkt während der Bewegung. Dann kannst du ihn aber nicht berechnen, sondern direkt bestimmen (zum Beispiel anhand eines Diagramms).
Zur Berechnung einer Durchschnittsgeschwindigkeit v_mittel in einem Zeitintervall der Zeitdauer Dt dividiert man die in diesem Zeitintervall zurückgelegte Streckenlänge Ds durch Dt und erhält so die mittlere Geschwindigkeit (für das betreffende Zeitintervall):
v_mittel = Ds / Dt
Die momentane Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt t0 erhält man als Grenzwert (Limes) der mittleren Geschwindigkeiten für Zeitintervalle [t0 ... t1] , wobei t1 gegen t0 strebt.
Falls Du in Mathe schon bei der Differentialrechnung sein solltest.
- Durchschnittsgeschwindigkeit ist ein Differenzenquotient der Zeit-Weg-Funktion s(t)
- Momentane Geschwindigkeit ist der Differentialquotient (1. Ableitung der Zeit-Weg-Funktion s(t))