Mittelpunkt und Radius berechnen?

Ich steh grad etwas auf der Leitung

wie kommt man nochmal von einer „normalen“ Gleichung, z.B.: x^2 + y^2 -8x = 9 zu der Kreisgleichung (x-m1)^2 + (y - m2)^2 = r^2?

Answer 1

[TBDRM]

x² + y² – 8 x = 9 |+4²

x² – 8 x + 4² + y² = 9 + 4² |bin. Formel

(x – 4)² + y² = 9 + 4² |vereinf.

(x + 4)² + y² = 5²

also m1 = –4, m2 = 0 und r = 5.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[ProfFrink]

x² + y² - 8 x = 9 war gefragt. Somit müsste m1 = +4 herauskommen

[TBDRM]

@ProfFrink

Uos, danke

Answer 2

[xewom2714]

Um die Kreisgleichung aus einer normalen Gleichung wie x^2 + y^2 -8x = 9 zu erhalten, müssen wir die Gleichung umstellen. Zunächst müssen wir die x-Terme und y-Terme auf jeweils eine Seite der Gleichung bringen. Dann müssen wir die x-Terme und y-Terme quadratisch ergänzen. Anschließend können wir die Gleichung in die Form (x-m1)^2 + (y - m2)^2 = r^2 bringen, indem wir den Mittelpunkt m1 und m2 sowie den Radius r bestimmen.

Für die Gleichung x^2 + y^2 -8x = 9 ergibt sich:

x^2 - 8x + y^2 = 9

(x-4)^2 - 16 + y^2 = 9

(x-4)^2 + y^2 = 25

Die Kreisgleichung lautet also (x-4)^2 + y^2 = 25.

Answer 3

[gfntom]

Löse bei der allgemeinen Kreisgleichung die Klammern auf und vergleiche die Koeffizienten.

Answer 4

[ethan227]

Damit Du die Berechnung der Kreisgleichung bekommen könntest, wirst Du die folgende machen.

Eine normale Gleichung lautet :

$x^2\ +\ y^2\ -\ ax\ -b\ =\ 0,\$ und eine Kreisgleichung lautet :

$\left(\ x\ -\ a\right)^2+\ \left(\ y\ -\ b\right)^2\ =\ r^2$ wobei das Ergebnis des Mittelpunktes ( a, b ) lautet. Für den Radius bekommst Du einfach die Würzel von r^2, welches r ergibt.

Um den RADIUS zu berechnen, solltest Du die quadratische Ergänzung machen, bzw.

$x^{2\ }+\ y^2\ -\ 8x\ -\ 9\ =\ 0$ $x^2\ -\ 8x\ +\ y^2\ -\ 9\ =\ 0$ $x^{2\ }-8x\ +\ 16\ +\ y^2\ =\ 9\ +\ 16\$ $\left(\ x\ -\ 4\right)^2\ +\ \left(\ y\ -\ 0\right)^2\ =\ 25\$ Also, die Würzel von 25 ist 5, und daraus kann man den Radius berechnen.

Der Mittelpunkt wäre ( 4, 0 ).

Hoffentlich könnte ich Dir helfen :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

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[Halbrecht]

was für eine normale Glg soll das sein ?

Eine normale Gleichung lautet :

$x^2\ +\ y^2\ -\ ax\ -b\ =\ 0,\$

[ethan227]

@Halbrecht

Ich meinte der Normalform einer Kreisgleichung. Das ist x^2 + y^2 + ax + by + c = 0, wobei a, b, c € R.

Answer 5

[nobytree2]

$\left(x-m_1\right)^2+\left(y-m_2\right)^2-r^2=0$ $x^2-2xm_1+m_1^2+y^2-2ym_2+m_2^2-r^2=0$ $x^2-2xm_1+y^2-2ym_2+\left(m_1^2+m_2^2-r^2\right)=0$ $x^2-8x+y^2-0y+\left(-9\right)=0$ Das führt zu

$2m_1=8,\ 2m_2=0\ \to m_1=4,\ m_2=0\$ $m_1^2+m_2^2-r^2=4^2+0^2-r^2=-9\ \to r=5$ $\left(x-4\right)^2+y^2=5^2$

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[ProfFrink]

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