Impulserhaltungssatz, Formel umformen?

m1 ⋅ v1 + m2 ⋅v2 = (m1+m2) ⋅v′

m2 = m1⋅ (v1−v′) / v′ − v2

Ich verstehe nicht, wenn man nach m2 auflösen möchte, wie man auf diese Gleichung kommt. Das ist ja der Impulserhaltungssatz eines unvollkommenen elastischen Stoßes und da war eine Aufgabe wo man m2 ausrechnen sollte. Die Lösung zeigte mir diese Gleichung aber wie kommt man dahin?

Answer 1

[MeRoXas]

Erstmal rechnet man das Zeug auf der rechten Seite aus. Das ist m1*v'+m2*v'.

Somit hat man

$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=m_1\cdot v'+m_2\cdot v'$

Nun alles mit m1 nach links, alles mit m2 nach rechts: $\Leftrightarrow m_1\cdot v_1-m_1\cdot v'=m_2\cdot v'-m_2\cdot v_2$

m1 und m2 ausklammern [ nach dem Prinzip a*b-a*c=a*(b-c) ]: $m_1\cdot\left(v_1-v'\right)=m_2\cdot\left(v'-v_2\right)$

Durch v'-v2 teilen (hierzu muss v' ungleich v2 sein!): $m_2=m_1\cdot\frac{\left(v_1-v'\right)}{v'-v_2}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Answer 2

[Ellejolka]

rechts löst du die Klammer; dann bringst du alle Terme mit m2 nach links und klammerst m2 dann aus und teilst dann durch die Klammer.

Answer 3

[Geograph]

m1 ⋅ v1 + m2 ⋅v2 = (m1+m2) ⋅v′ | -(m2 ⋅v2)

m1 ⋅ v1 = m1 ⋅v′ + m2 ⋅v′ - m2 ⋅v2 = m1 ⋅v′ + m2 ⋅ (v′ - v2) | -(m1 ⋅ v′)

m1 ⋅ (v1 - v') = m2 ⋅ (v′ - v2)

m2 = m1 ⋅ (v1 - v') / (v′ - v2)