maximale Definitionsbereich bei ln(x)?
hallo,
hab hier wieder mal eine aufgabe bei der ich nicht weiter komme....
leider hab ich auch niemanden den ich fragen kann weil alle noch im urlaub sind...
bitte um lösung damit ich dies als beispiel für zukünftige aufgaben benutzen kann
am dringensten wäre Definitionsbereich und die ableitung.
LG
2 Antworten
Die Ableitung kriegst du über die Kettenregel:
f'(x) = (2x+4) * 1/(x²+4x+5)
Für den Defbereich musst du dich fragen wo welche Funktion definiert ist.
x²+4x+5 ist überall definiert, ln(y) nur für y>0.
Also muss x²+4x+5>0 gelten, damit die Funktion definiert ist.
Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion zu e^x. Da e^x immer größer als 0 ist, ist der ln(x) (im reellen Zahlenbereich) nur für x>0 definiert.
Da x²+4x+5>0 für alle reellen x ist, ist f(x) aber für alle x definiert.
Die Ableitung von ln(x) ist 1/x, f'(x) solltest du also mit den Ableitungsregeln relativ einfach selber hinbekommen.
f'(x) = (2x+4)*1/(x^2+4x+5) wäre richtig.