Matheunterricht: Trapezzerlegen?
Hi alle zusammen! Ich weiß es ist Sonntag und eigentlich beschäftigt man sich doch an solchen Tagen eher ungern mit dem Thema "Mathe Hausaufgabe" aber ich habe trotzdem mal eine Frage an euch!
Und zwar ist in unserem Mathebuch eine Aufgabe gestellt, die ich nicht beantworten kann und bei der mir in meinem Umfeld leider auch keiner helfen konnte...
Ich schreibe sie jetzt einfach mal für euch ab:
"Ein Trapez kann man mittels einer Parallelen zu einer Seite durch eine seiner Ecken in ein Parallelogramm und ein Dreieck zerlegen. Bei welchen Trapezen haben dabei das Parallelogramm und das Dreieck den gleichen Flächeninhalt?"
Ich bin leider überhaupt kein Mathe Crack und habe schon hundert mal versucht die Aufgabe zu zeichnen, ich bin aber total überfordert.
Kann die Aufgabe jemand lösen und mir verraten, wie er/ sie es gemacht hat?
Vielen, vielen, vielen Dank schon mal an alle die sich ihre Gedanken dazu machen!!
2 Antworten
siehe Bild
Die Grundlinie des Trapeze ist a
Die zur Grundlinie parallele Seite ist c
Die Höhe des Trapezes ist h
Durch Einzeichnen der Parallelen zu einer Seitenlinie (orange) entsteht ein Parallelogramm mit der Grundseite c und der Höhe h sowie ein Dreieck mit der Grundseite a-c und der Höhe h
Die Fläche des Parallelogramms c•h soll gleich der des Dreiecks (a-c)•h/2 sein:
c•h = (a-c)•h/2 >>> c = (a-c)/2 >>> 3c = a
Es freut mich, dass ich Dir weiterhelfen konnte und Danke für den Stern
Die Aufgabe ist eigentlich nicht schwer. Skizziere dir einfach mal so eine Zerlegung, wobei so ei n Trapez in ein Parallelogramm und ein Dreieck zerlegt wird. Bezeichne die Höhe (die dem Trapez, dem Parallelogramm und dem Dreieck gemeinsam ist) mit h und drücke die Flächeninhalte mittels h und mit den entsprechenden Grundlinien aus. Dann sollte eine dicke Münze irgendwo durch deine grauen Zellen runterkullern und klimpern !
Wie schon gesagt, ich habe bereits versucht mir die Aufgabe zu skizzieren, bin dabei aber nicht erfolgreich gewesen.
Was ein Dreieck, ein Parallelogramm, ein Trapez ist, weißt du aber schon ? Und die entsprechenden Flächenformeln ? Falls nein, ist alles bei Wikipedia und an vielen weiteren Stellen im Netz gut erklärt.
Sonst mal zum Anfangen: Zeichne dir exakt (auf kariertem Papier) ein Trapez mit der Grundseitenlänge a = 10 cm, der Höhe h = 4 cm und einer Deckgeraden der Länge c = 3 cm (die genaue Lage dieser Deckgeraden kannst du relativ frei wählen, wenn du dir nur zuerst klar machst, auf welcher Parallelen zur Grundseite sie liegen muss).
Wenn du das Trapez gezeichnet hast, legst du ein Lineal durch eine der Ecken an der Deckgeraden, die das Trapez tatsächlich wie verlangt in ein Parallelogramm und ein Dreieck zerschneidet.
Sind nun dieses Parallelogramm und das Dreieck flächenmäßig gleich groß ? Welcher Teil ist zu klein ? Was könnte man am ursprünglich gewählten Trapez abändern, damit es mit der Flächengleichheit von Dreieck und Parallelogramm klappt ?
Echt super erklärt, vielen Dank! Jetzt ist es für die Antwort in der Hausaufgabe leider zu spät, aber immerhin habe ich es jetzt verstanden, was ja viel wichtiger ist!
Vielen, vielen Dank!