also meine frage ist kann mir jemand bei dieser mathe aufgabe helfen : Das Dreieck ABC mit dem Flächeninhalt 20cm² ist dem Dreieck A´B´C´ ähnlich. Der Seitenl?

3 Antworten

Wenn du das Seitenlängenverhältnis der Seiten a und a' kennst, dann kannst du daraus schlussfolgern, wie sich der Flächeninhalt ändert. Wichtig in diesem Zusammenhang ist, dass für die Seitenlängenverhältnisse in deiner Aufgabe gilt: k = a' / a = b' / b = c' / c. Die Größe k nennt man dabei den Streckungsfaktor oder auch Proportionalitätsfaktor. Dieser ist für a = 4 cm und a' = 6 cm: k = a' / a = 6 cm / 4 cm = 6 / 4 = 3 /2

Der Flächeninhalt ändert sich dann so, dass man den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit dem Quadrat des Streckungsfaktors multipliziert. Warum ist das so? Das liegt an der Formel A = a * b * sin(gamma). Wegen a' = k * a und b' = b * k gilt

A' = a' * b' * sin(gamma) = a * k * b * k * sin(gamma) = k^2 * a * b * sin(gamma) = k^2 * A.

Für die Flächen der zueinander ähnlichen Dreiecke ABC und A'B'C' gilt also wegen gleich bleibender Winkel:

A' = k^2 * A,

also A' = ( 3 / 2 )^2 * 20 cm^2

A' = ( 9 / 4 ) * 20 cm^2 = 9 * 5 cm^2 = 45 cm^2

Könntest du das vielleicht etwas leichter erklären ?

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@Gio7811

Du musst die Formel A = a * b * sin(gamma) nicht kennen, ich habe sie nur verwendet, um meine Aussage mathematisch zu begründen.

Merke dir einfach: Wenn der Streckungsfaktor k zweier zueinander ähnlicher Dreiecke ABC und A'B'C' bekannt ist, dann gilt für die Flächeninhalte: A_neu = k^2 * A_alt , wobei A_alt die Fläche des Dreiecks ABC und A_neu die Fläche des Dreiecks A'B'C' ist. Die Verwendung von A und A' für die Flächen war etwas missverständlich, das gebe ich zu. Der Streckungsfaktor k errechnet sich stets als k = a' / a bzw. k = b' / b bzw. k = c' / c.

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Der Fächeninhalt wäre bei Seite a
A = (a * ha) / 2          ha ist die Höhe auf der Seite a.
Sie ist hier leicht auszurechnen, da a und A bekannt sind.
Ähnlichkeit heißt nun, dass Längen auf die gleiche Weise gedehnt werden müssen. Bei der Seite a geht es von 4 auf 6 für a'.
Dann hast du a mit 1,5 multipliziert.
Das musst du dann auch mit ha machen
und schließlich wieder die obige Formel anwenden.
Beachte: die neue Fläche ist nicht das 1,5-fache der alten, weil du 1,5² hineinrechnest, - wahrscheinlich ohne dass du es gemerkt hast!

20 * 1,5² = 45

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Ein bild dazu ?

Man braucht für diese Aufgabe absolut kein Bild (?)

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dass war alles was in der aufgabe stand ein bild wäre unnötig

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Dreiecksfläche, Parallelogramm?

Die zuvor gestellte Frage nicht beachten!

Diese hier ist vollständig:

Hallo!
Ich helfe einer Fünfklässlerin, sind meine Lösungen so richtig? Hab diese Aufgabe schonmal hochgeladen, leider zu unscharf. Hier die Aufgaben und trotz der Unschärfe die Buchseiten.
S.136 Nr. 4) Bestimme den Flächeninhalt. Miss die dazu benötigten Längen.

Nr.5) Welche Längenangaben brauchst du nicht, um den Flächeninhalt zu berechnen?

S.137 Nr. 9) Zeichne das Dreieck ABC mit A(1/2) B (5/4) und C (1/4).
a) miss die Länge der längsten Seite und die zugehörige Höhe. Berechne dann den Flächeninhalt.
b) Wie kann man den Flächeninhalt des Dreiecks geschickter berechnen?

Nr.13) : Berechne den Flächeninhalt der Orangen Fläche ohne zu messen. Wie gehst du vor?

Nr.14) ein Dreieck hat eine 6cm lange Seite, die zugehörige Höhe ist 4cm. 
a) Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn man die Höhe verdoppelt?
b) Zeichne drei verschiedene Dreiecke deren Flächeninhalt halb so groß ist wie der des gegebenen Dreiecks.

S.139 Nr.1)
a) Vergleiche den Flächeninhalt und den Umfang der drei Flächen.
b) Zeichne zwei Flächen, die den gleichen Umfang, aber einen kleineren Flächeninhalt als die Figur 1 haben.

Nr.2) a) Zeichne drei verschiedene Rechtecke, die alle den Umfang 24 cm haben.
b) welches Rechteck mit dem Umfang 24cm hat den größten Flächeninhalt?
Im Anhang meine Lösungen

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