Mathematik Winkel berechnen?
Hab schon ewig kein Mathe mehr gebraucht und ich stehe vor einem Problem, welches ich nicht lösen kann. Das ist keine Hausaufgabe, der Rechenweg interessiert mich nicht.
Ich habe ein Rechteck (rot). In der linken oberen und rechten unteren Ecke des Rechtecks sind jeweils zwei gleichwinklige Sechsecke (scharz).
Welches Seitenverhältnis muss das Rechteck haben, dass die Diagonale (blau) im rechten Winkel auf die schrägen Flächen der Sechsecke trifft?
Ich hoffe die Frage ist verständlich von freue mich auf eure Antworten.
2 Antworten
Der Winkel zwischen Vertikale und Diagonale muss 30° betragen ( ein Zwölftel von 360° ), damit die Sechseck-Seite rechtwinklig getroffen wird.
Das bedeutet, dass die Diagonale genau doppel so lang sein muss wie die Schmalseite des Rechtecks. (Das Dreieck, wenn man beide Diagonalen einzeichnet, hat 3 60° Winkel und ist darum gleichseitig!)
Nun Pythagoras: 1² + x² = 2², also x = wurzel(3) = 1,73205.
Das Rechteck muss 1,73205-mal länger sein als breit.
Grundfläche : Höhe = 1 / Wurzel(3) = 0.577....