Mathematik L' Hosptial?
Wie löst man diese Aufgabe mit L' Hospital
2 Antworten
Indem man Nenner und Zähler einmal ableitet und dann x = pi/2 einsetzt? Kennst du die Regel von l'Hospital denn überhaupt?
Was ist das? Du sollst nicht den Bruch ableiten, sondern jeweils Zähler und Nenner einzeln.
-cos(x) / - sin(x) = cos(x) / sin(x) PI/2 einsetzen
0 / 1 = 0
Richtig?
Ist
-cos(x)² - sin(x)² = - 1 ?
Klammere -1 aus und verwende den trigonometrischen Pythagoras.
Geht auch ohne l'Hospital:
Ersetze cos(x) durch Wurzel (1-sin²(x)) und dann durch
Wurzel (1-sin(x))*Wurzel (1+sin(x)).
Nun durch Wurzel (1-sin(x)) kürzen.
Es bleibt Wurzel (1-sin(x))/Wurzel (1+sin(x)).
Da sin (pi/2)=1:
Wurzel (1-1)/Wurzel (1+1)=Wurzel (0)/Wurzel (2)=0.
Ich weiß. Ich hätte Potenzreihen verwendet, so hat man es uns im ersten Semester Analysis I beigebracht. Unser Dozent hielt nicht viel von l'Hospital.
[-cos(x)² + sin(x) - sin(x)²] / cos(x)²
Und jetzt?
Ist -cos(x)² - sin(x)² = - 1 ?
Danke! Mein Ergebnis ist jetzt korrekt, oder? 0 / 1
Wenn sin(x)² + cos(x)² = 1 ist, dann müsste * (-1) gleich
-sin(x)² - cos(x)² ) = -1 sein
Ich hab's nach der dritten binomischen Formel aufgelöst:
(a²-b²)=(a+b)*(a-b).
Entsprechend: 1-sin²(x)=(1+sin(x))*(1-sin(x)).
Einfach die Regel von L´Hospital nutzen: Nenner und Zähler getrennt voneinander ableiten.
Jetzt schon
[(0 - cos(x)) * cos(x) - (1 - sin(x)) * (- sin(x))] / cos(x)²