Mathehausaufgaben ,könnt ihr mir helfen?

Hallo ,

Ich muss Aufgabe (d so wie im Beispiel (blaue Box)lösen aber ich verstehe jetzt nicht wie das geht.Ich habe es verstanden, als keine Zahl vor der Wurzel stand . Jetzt weiß ich nicht ,wie ich vorgehen soll.

Vielen Dank im Vorraus:)

Answer 1

[mihisu]

Schau, ob die Zahlen unter der Wurzel Quadratzahlen als Faktoren enthalten.

Hier im konkreten Fall kann man 8 = 4 ⋅ 2 mit der Quadratzahl 4 (= 2²) erkennen. Dementsprechend kann man dann die Wurzel entsprechend auftrennen...

$\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{2}=2\cdot \sqrt{2}$

=============

„Ich habe es verstanden, als keine Zahl vor der Wurzel stand . Jetzt weiß ich nicht ,wie ich vorgehen soll.“

Die Zahlen vor den Wurzeln lässt du einfach erst einmal stehen. Die kannst du dann später im Laufe der Rechnung mit gegebenenfalls aus der Wurzel extrahierten weiteren Faktoren zusammenfassen.

Im konkreten Fall erhält man beispielsweise...

$3\cdot \sqrt{2}-2\cdot \sqrt{8}$

$\overset{[1]}{=} 3\cdot \sqrt{2}-2\cdot \sqrt{4\cdot 2}$

$\overset{[2]}{=} 3\cdot \sqrt{2}-2\cdot \sqrt{4}\cdot \sqrt{2}$

$\overset{[3]}{=} 3\cdot \sqrt{2}-2\cdot 2\cdot \sqrt{2}$

$\overset{[4]}{=} 3\cdot \sqrt{2}-4\cdot \sqrt{2}$

$\overset{[5]}{=} \left(3-4\right)\cdot \sqrt{2}$

$\overset{[6]}{=} \left(-1\right)\cdot \sqrt{2}$

$\overset{[7]}{=} -\sqrt{2}$

Hier habe ich auch erst einmal die Faktoren vor den Wurzeln stehen lassen, bis ich dann in Schritt [4] den Faktor 2 mit dem anderen Faktor 2, der aus der Wurzel gekommen ist, zusammengefasst habe. Ab Schritt [5] konnte ich dann √(2) ausklammern, da nun zweimal diese gleiche Wurzel in der Differenz vorgekommen ist, um die Differenz weiter zu vereinfachen.

Zum Vergleich mit dem blauen Kasten in dem von dir angehängten ersten Bild:

• Mein Schritt [1] entspricht quasi dem Schritt von der 1. Zeile zur 2. Zeile im blauen Kasten.
• Meine Schritte [2], [3], [4] entsprechen quasi dem Schritt von der 2. Zeile zur 3. Zeile im blauen Kasten.
• Meine Schritte [5], [6], [7] entsprechen quasi dem Schritt von der 3. Zeile zur 4. Zeile im blauen Kasten.

Comments

[RotePaprika7]

Vielen Dank :)

Answer 2

[Halbrecht]

keine Zahl vor der Wurzel w kannst du ? 

dann eben probeweise ohne

w(2) - w(8) kann man erst dann zusammenfassen, wenn man sieht , dass 8 = 4*2 ist w(8) = w(4*2) = 2*w(2) 

Also ist w(2) - w(8) = -w(2)

.

Jetzt mit Zahlen davor

3 * w(2) - 2 * 2 * w(2) = 

3w(2) - 4w(2) = -1w(2) = -w(2)

.

Das beide Male -w(2) rauskommt ist hier Zufall

Answer 3

[nobytree2]

Vorüberlegung

$2\sqrt{8}=2\sqrt{2^3}=2\sqrt{2^2\cdot2}=2\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{2}=2\cdot\left(\sqrt{2^2}\right)\cdot\sqrt{2}=2\cdot\left(2\right)\cdot\sqrt{2}$ $=4\cdot\sqrt{2}$

Verwendung

$3\sqrt{2}-2\sqrt{8}=3\sqrt{2}-4\sqrt{2}=\sqrt{2}\left(3-4\right)=\sqrt{2}\cdot\left(-1\right)=-\sqrt{2}$

Comments

[RotePaprika7]

Danke

[nobytree2]

@RotePaprika7

Wenn es mal gar nicht weitergeht, dann die Zahl unter der Wurzel in Primfaktoren oder größere Faktoren zerlegen, so dass man zwei davon hat, die kann man als eines vor die Wurzel setzen.

Wenn es beispielsweise die dritte Wurzel ist, dann braucht man drei Faktoren, die mal als eines vor die Wurzel setzen kann, bei der 17. Wurzel entsprechend 17 Faktoren, also bei der n-ten Wurzel ein n-maliges Vorkommen dieses Faktores, um ihn vor die Wurzel setzen zu können.

Genauso umkehrt, wenn man etwas in die Wurzel bekommen will, z.B. a mal Wurzel(b) = Wurzel(a * a * b). Man muss das a verdoppeln und bekommt es in die Wurzel, wenn es die dritte Wurzel ist, dann
a mal 3Wurzel(b) = 3Wurzle(a * a * a * b)

usw.

Answer 4

[ethan227]

Es wird schon auf der linken Seite, bzw. 3*sqrt2 gezeigt, dass Du die rechte Seite umformulieren muss, damit beide davon einen, gemeinsamen Wurzel von sqrt2 haben.

Versuche es mal, die Primfaktoren von sqrt8 zu bekommen, woraus Du 2³ bekommst. Deswegen musst Du die 2 außerhalb des Wurzels multiplizieren, was 4(sqrt2) ergibt.

Subtrahiere die beiden Werte, das ergibt -(sqrt2).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Comments

[RotePaprika7]

Danke

Answer 5

[evtldocha]

Der "Trick" hier ist, das 8 = 2²·2 ist:

$3\sqrt{2}-2\sqrt{8}\ =\ 3\sqrt{2}-2\sqrt{2^2\cdot2}\ =3\sqrt{2}-2\cdot2\ \sqrt{2}\ =-\sqrt{2}$

Comments

[RotePaprika7]

Danke