Matheaufgabe mit Vektoren wie rechnen?
Hallo,
ich brauche sehr dringend Hilfe:
Prüfen Sie, ob der Punkt X auf der Geraden g liegt.
Ich hab keine Ahnung wie ich sowas ohne Taschenrechner lösen muss :(
danke im Voraus
4 Antworten
Schreibe den Punkt als Ortsvektor und setze ihn für de Vektor x in die Geradengleichung ein. Wenn du die x- und y-Komponenten getrennt betrachtest, erhält du ein lineares Gleichungssytem. Das löst du nach t auf.
I) 1 = 7 + t • (–2) <=> t = 3
II) 1 = 3 + t • 3 <=> t = –2/3
Da t in beiden Gleichungen gleich sein muss - was hier nicht der Fall ist -, liegt der Punkt (1|1) nicht auf der Geraden.
Du hast 2 Gleichungen mit denen Du "t" berechnen kannst - für jede Koordinate eine Gleichung. Kommt da zweimal dasselbe "t" raus, liegt der Punkt auf der Geraden. Wenn nicht, dann liegt der Punkt nicht drauf:
Damit ist der Fall klar.
Bestimme die Differenz vom Aufpunkt und dem Punkt X.
Hier ist es (7, 3) - (1, 1) = (6, 2)
Prüfe nun, ob der entstandene Vektor kollinear zum Richtungsvektor ist.
Das (6, 2) und (-2, 3) nicht kollinear sind, sieht man hier direkt.
Somit ist X nicht auf der Geraden. Wären die Vektoren kollinear, dann wäre X auf der Geraden.
schnelle Methode
damit aus 7 - 2t eine 1 wird , sollte t = 1 sein
mit t = 1 wird aus 3 aber die 1*3 + 3 = 6
liegt nicht