Mathe: Mengen und deren Elemente?

Leider verstehe ich nicht, wie das funktioniert. Könnt ihr mir helfen?

Ich habe das geschrieben

1. Korrekt
2. Falsch
3. Falsch
4. Korrekt

So richtig? Weiter weiß ich nicht.

Answer 1

[Destranix]

1.) Korrekt.

2.) Je nachdem, wie man das interpretiert. Die Menge hat 9 Elemente, also auch 8. Aber halt nicht genau 8.

3.) Falsch.

4.) Korrekt.

Comments

[DerRoll]

Was ist an der 3 falsch? Die Aussage in 3 ist falsch, aber nicht die Antwort des Nutzers.

[Destranix]

@DerRoll

Eben das meinte ich. Der Nutzer hat korrekt geschrieben, dass 3.) Falsch wäre.

(Aber ja, ich verstehe, dass das misszuverstehen war.)

Answer 2

[mihisu]

Die ersten vier Aussagen hast du richtig bewertet.

(i): korrekt

(ii): falsch

(iii): falsch

(iv): korrekt

====== Für die weiteren Aussagen erhält man... =======

(v): korrekt

Beachte die folgende Bemerkung, welche in der „Anleitung“ am unteren Ende in deinem Bild steht...

Für eine Menge ist nur wichtig, ob sich ein Objekt darin befindet oder nicht. Die Frage nach wie oft oder an welchem Platz stellt sich nicht.

Es ist {0, 1, 2} = {0, 1, 0, 2} und {2, 3, 4} = {2, 4, 3} und {3, 4, 5} = {5, 4, 3}, weshalb die beiden Mengen {{0, 1, 2}, {2, 3, 4}, {3, 4, 5}} und {{5, 4, 3}, {0, 1, 0, 2}, {2, 4, 3}} die gleichen Elemente enthalten und dementsprechend die gleiche Menge beschreiben.

------------

(vi): korrekt

Die leere Menge {} ist eine Teilmenge von jeder Menge.

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(vii): falsch

Vielleicht würde man zunächst denken, dass die Menge {0, 1, 2, 3, -3, -2, -1, -0} 8 Elemente hat. Jedoch ist 0 = -0. Bei 0 und -0 handelt es sich um das gleiche Element, so dass die Menge tatsächlich nur 7 verschiedene Elemente hat.

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(viii): falsch

Wäre {4} eine Teilmenge der Menge {{0, 1, 2}, {3, 4, 5}, {6, 7, 8}} wäre, so müsste das Element 4 von {4} auch ein Element der Menge {{0, 1, 2}, {3, 4, 5}, {6, 7, 8}} sein. Jedoch ist 4 kein Element der Menge {{0, 1, 2}, {3, 4, 5}, {6, 7, 8}}, denn 4 ist nicht gleich einem der drei Elemente {0, 1, 2}, {3, 4, 5}, {6, 7, 8} der Menge {{0, 1, 2}, {3, 4, 5}, {6, 7, 8}}.

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(ix): korrekt

{4} ist eine Teilmenge von {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Dementsprechend ist {4} ein Element der Potenzmenge 𝒫({0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}).

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(x): korrekt

{{4}} ist eine Teilmenge von 𝒫({0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}). Denn das einzige Element {4} ist auch ein Element von 𝒫({0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}), wie anhand der vorigen Aussage (ix) bereits klar geworden sein sollte.

Außerdem ist {{4}} offensichtlich ungleich 𝒫({0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}), sodass {{4}} sogar eine echte Teilmenge von 𝒫({0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}) ist.

Answer 3

[DerRoll]

1-4 sind korrekt.

5: Beachte dass die Reihenfolge der Elemente bei einer Menge keine Rolle spielt. Beachte weiterhin dass die Elemente der Menge wieder Mengen sind und das gleiche Elemente in einer Menge nur einfach zählen.

6: Beachte das die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist.

7: 0 ist additiv zu sich selbst invers, d.h. 0 = -0

8: Ist die Menge die NUR die 4 enthält in der rechten Menge enthalten?

9 und 10: Was ist die Definition der Potenzmenge? Was bedeutet {{4}}?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[Halbrecht]

Beachte das die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist.

.

hat nun { F , C , B } drei oder vier Elemente ?

[DerRoll]

@Halbrecht

Herr Halbrecht, wie Sie selbstverständlich wissen ist es ein Unterschied ob ein Objekt Teilmenge oder Element einer Menge ist. Warum wollen Sie den armen Fragesteller zusätzlich verwirren?