Mathe Lösung?
Wie löst man diese Aufgabe?
Ich bedanke mich schon mal im voraus und für mich über ernstgemeinte Antworten freuen.
3 Antworten
Das Schild muss die Maße : Höhe ca 1.07 m mal Breite ca 2.31 haben !
Hier der ernste Teil ( ein Ansatz von mehreren (*****) möglichen :
.
:: :: :: :: ::
Hälfte 4 ist 2 :
Aus a*(x-2)*(x+2) erhält man a*(x² - 4)
mit ObenSpitze(0/1.6) erhält man
1.6 = a*(0² -4)
1.6/-4 = a
-0.4 = a
Der Bogen hat die Funktion
f(x) = -0.4x² + (-0.4 * -4) = -0.4x² + 1.6
.
Das rechteckige Schild hat die Fläche
2x*f(x) = 2x*(-0.4x² + 1.6)
A(x) = -0.8x³ + 3.2x
Alpleiten : : : . : A'(x) = -2.4x² + 3.2
und gleich 0 , ergibt x = + - wurzel(8/6)
f( w(8/6) ) = -0.4 * 8/6 + 1.6 = -3.2/6 + 1.6 = -1.6/3 + 1.6 = 2/3 * 1.6 = 32/30 = 16/15
.
Fläche_Max ist 2*w(8/6) * 16/15 = w(8/6) * 32/15 = ca 2.46
Zum Vergleich ( ohne Rechnung ) : Fläche unter der Parabel ist 64/15 = ca 4.27
.
(*****)
Man kann den Koordinatenursprung an drei verschiedene Stellen der Parabel setzen
Zeichne ein Koordinatensystem auf ein kariertes Blatt Papier, die Abstände sind 0,2 (sodass du dann immer 0,2; 0,4; 0,6 usw. hast). Den Scheitelpunkt der Parabel hast du, der liegt nämlich auf dem Ursprung (0|0). Dann zeichnest du die beiden anderen Punkte ein, die du auf dem Bild erkennen kannst. Sobald du das getan hast, wählst du den Punkt, der rechts liegt und notierst seine Werte. Die Parabel bestimmst du, indem du den X- und Y-Wert dieses Punktes in die Formel y=ax² einsetzt, und löst die Formel nach a auf. Den a Wert setzt du dann wieder in y=ax² ein, somit hast du die Parabel berechnet, die du danach in das Koordinatensystem zeichnest. Anschließend zeichnest du dann das Quadrat (Schild) ein und misst seine Maße.
Hoffe, ich konnte die helfen. :)
Wie löst man diese Aufgabe?
- Man stellt die Parabelgleichung f(x) auf (Tipp: Die y=Achse des verwendeten Koordinatensystems geht durch den Scheitelpunkt der Parabel und die x-Achse liegt auf Höhe der beiden Pfeiler)
- Man bestimmt damit die Flächenfunktion A(x) = 2*x*f(x) für ein von der Parabel begrenztes Rechteck
- Anschließend bestimmt man mit der Ableitung A'(x) das Maximum der Flächenfunktion A(x).
Skizze:
