Mathe Hilfe? Aussagen Stellung nehmen?

Ich hab ein kleines Problem! Wir haben eine Aufgabe im Buch bekommen und da sind Aussagen, die ich quasi eine Meinung geben und begründen soll.

Ich habe wirklich keine Ahnung, außer vielleicht bei (3).

Da hab ich die Formel f(a+h) - f(a) genommen und beliebige Zahlen eingegeben. Da muss ich nur mit der Funktion berechnen und man hat gesehen, dass der Differenzquotient größer wurde, wenn ja a größer war.

Bei (1) (2) (4) verstehe ich nicht, wie ich zu den Aussagen was sagen soll, könnt ihr mir bitte helfen? :(

Answer 1

[TechnikSpezi]

1. Die Aussage ist falsch. Wenn die durchschnittliche Steigung zwischen a und b positiv ist, dann ist ja nicht zwangläufig überall eine positive Steigung. Stell dir einfach einen Graphen vor, der die Bevölkerungsentwicklung eines Landes angibt. Nur weil vom Jahr 2010 bis 2019 die Bevölkerung insgesamt gewachsen ist, heißt es ja nicht, dass sie wirklich permanent jedes Jahr zwischen 2010 und 2019 gestiegen ist. Sie kann auch mal ein Jahr zurückgegangen sein.
2. Mit Differenzenquotienten berechnest du die mittlere Änderungsrate, von der wir in 1. auch noch gesprochen haben. Jetzt ist die Frage: Ist die mittlere Änderungsrate bei einer linearen Funktion immer gleich? Das darfst du nun selbst überlegen.
3. Probiere es einfach aus. Berechne den Differenzenquotienten mal für a=1 und für a=2 oder sowas. Dann sollte sich die Frage einfach beantworten lassen.
4. Wenn du durch Überlegung nicht auf die Antwort kommst, wieder einfach ausprobieren.

Noch als Hilfe:

Der Differenzenquotient beschreibt folgende Formel:

$m=\frac{y2-y1}{x2-x1}$

Die Formel solltest du noch kennen. Damit hast du vor allem bei linearen Funktionen immer die Steigung berechnet, wenn du zwei Punkte gegeben hattest. Jetzt kannst du damit eben die durchschnittliche Steigung berechnen.

Noch ein Hinweis:

Es gibt auch noch den Differentialquotienten, der wiederum die Steigung in genau einem Punkt angibt. Vielleicht habt ihr es schon behandelt, vielleicht nicht. Achte aber darauf, dass du die Begriffe nicht verwechselst.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Lay200]

Du bist ein Lebensretter!! Vielen Dank, du hast mir echt viel geholfen!

[TechnikSpezi]

@Lay200

Das freut mich doch sehr :))

Danke fürs Feedback und viel Erfolg!

Answer 2

[MarkusPuch]

Aufgabe 1) hast du ja vorhin berechnet , die mittlere Änderungsrate ist die Steigung zwischen zwei Punkten der Funktion

Aufgabe 2) schau mal was der Differenzenquotient ist , wie ist die Steigung einer Geraden ?

Aufgabe 4) Schau dir deine Aufgabe von vorhin nochmal an, und schau, ob die Steigung zwangsläufig größer werden muss, wenn das Intervall ( die Abstände zwischen den Punkten größer wird )