Fläche zwischen drei Funktionen berechnen(Integrall)?
Hallo,
kann man die Fläche zwischen drei Funktionen berechnen ohne überhaupt die graphen zu zeichen?
gibt es eine allgemeine formel dafür?
danke:)
4 Antworten
Der einfachste Fall ist ein Dreieck. Wenn es in der Standardform ABC vorliegt (also mit AB als Grundseite unten), hast du die drei Funktionen der Seiten (linear) zu bestimmen.
Dann müsstest du einmal die Funktionsdifferenz (AB - AC) von A bis C integrieren (x-Werte der Punkte) und zum anderen die von (CB - AB) von C bis B.
Besser ist es, wenn du dir eine Skizze machst, nur dass du die Zusammenhänge siehst.
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Im Übrigen sind solche Aufgaben meist so organisiert, dass du die Fläche eines Kurvenstücks ermitteln sollst, das von den Achsen, Parallelen oder Asymptoten begrenzt wird.
Dann fällt immer keinem ein, dass die Gleichung der y-Achse heißt:
x = 0
Kann man sicher eine Formel für finden , Dürfte sehr formal sein, mal sehen was die "echten" Mathmatiker abliefern:
Man bestimmt die Schnittpunkte von f mit g und h , und von g mit h. ( (x) natürlich )
und geht dann von S1 zu S2 zu S3 usw , wobei S1 < S2 < S3 ist
Als ich dieses
Beispiel raussuchte , sah ich ,daß selbst das nicht mehr so klar ist , weil es hier schon 4 ! Fläche gibt , die von den drei Funktionen eingeschlossen werden. Dazu kommen pos und neg orientierte Flächen .
Da denke ich lieber nicht mehr weiter nach :)))
Danke für deine antwort!
wenn ich jetzt zb drei funktionen habe:
f(x)=x^2
g(x)=1-x^2
h(x)= 2
und davon die schnittpunkte ausgerechnet habe , zb haben wir 4 schnittpunkte (seien die a,b,c,d)
wenn ich diese nun ordne a<b<c<d
und nun ein integrall von a bis b mache im ersten schritt, was muss denn hier nun integrieren?
Ist durchaus möglich. Für komplizierte Fälle nutzt man Flächenintegrale. Man sich das so vorstellen. Wenn man die Funktion y(x)=1 von a bis b integriert, erhält man eine Fläche mit dem Inhalt (b-a). Wenn wir im dreidimensionalen Raum die Fläche z(x,y)=1 über eine bestimmte Region der Fläche A integriert, erhält man einen Körper mit dem Volumen A. Hierbei kann es manchmal schwierig werden, die richtigen Integralgrenzen zu finden.
Alternativ kann man die Fläche zwischen drei Graphen in einzelne Stücke zerlegen und diese als Fläche zwischen zwei Graphen wie gewohnt ausrechnen. In deinem Beispiel ist es sinnvoller, die Fläche zwischen f und g von der Fläche zwischen f und h zu subtrahieren.
Ich würde da jedenfalls keinen "Blindflug" empfehlen !
Wie andere schon gezeigt haben, kann es da verschiedene von den 3 Graphen begrenzte Flächenstücke geben.