Mathe aussagen richtig oder falsch? Wie begründen?
wie kann ich diese Aussagen begründen
Reicht es bei der ersten Aussage zu sagen , dass es einen Wechsel von positiv zu negativ gibt und es deshalb eine Rechtskrümmung ist?
2 Antworten
Beachte, dass der Graph der von f"(x), nicht der von f(x) selbst ist.
Da in einem großen Teil des Intervalls ]-0,3, 2[ f" positiv ist, muss der Graph von f eine Linkskurve und keine Rechtskurve machen, wie schon Rhenane sagt.
Bei x=2 hat f" eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel, und das ist eine Extremstelle von f'. Da f" vorher positiv und nachher negativ ist, handelt es sich um ein Maximum, also eine Wendestelle, die jedoch kein Sattelpunkt sein kann.
Andere Wendestellen von f sind x=0 und x=4. Da f' dort Minima hat, kommen sie als Sattelpunkte von f in Frage.
Die Stelle x=0,8 ist Maximum von f" und daher Wendestelle von f', nicht aber von f. Daher ändert sich daher auch nicht das Krümmungsverhalten von f, sondern das von f'.
Ein Funktionsgraph ist rechtsgekrümmt, wenn die 2. Ableitung kleiner Null ist; das trifft für das Intervall ]-0,3;2[ nicht zu, also ist a) falsch, denn im Intervall ]0;2[ ist die 2. Ableitung größer Null.