Differenzquotient bestimmen?

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/x + 2

Bestimmen Sie den Differenzquotienten.

a) Im Intervall [0,1;1]

Wie soll ich die Aufgabe mit der Formel (Bild) lösen? Würde mich sehr über eine hilfreiche Antwort freuen! :)

Comments

[Jangler13]

Das Bild fehlt

[lena0682]

ups, stimmt! dankeschön für die bemerkung!

Answer 1

[MichaelH77]

Differenzenquotient:

$\frac{f\left(1\right)-f\left(0.1\right)}{1-0.1}=\frac{\left(\frac{1}{1}+2\right)-\left(\frac{1}{0.1}+2\right)}{0.9}=...$

das entspricht der mittleren Steigung im gegebenen Intervall

Answer 2

[Jangler13]

Eigentlich nutzt man für den Differenzenquotienten auf dem Intervall [a,b] die Formel:

(f(b)-f(a))/(b-a)

Alternativ kannst du die auf deinem Bild anwenden, es kommt zwar das selbe raus, es ist aber etwas aufwendiger.

setze dafür x_0=0.1, du musst nun h bestimmen.

Das ist einfach die Differenz von 1 und 0.1, also 0.9,

Du erhälst somit:

(f(0.1+0.9)-f(0.1))/0.9

Die Formel in deinem Bild wird normalerweise eher benutzt, um den Differentialquotienten zu bestimmen (also der Wert der rauskommt, wenn man h gegen 0 laufen lässt)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 3

[TBDRM]

Hier ist x₀=0,1 und x₀+h=1 (somit ist h=0,9) und f(x)=1/x+2.

Wenn man einsetzt erhält man

[f(1)–f(0,1)]/0,9=[(1/1+2)–(1/0,1+2)]/0,9=[3–12]/0,9=–9/0,9=–10

Die mittlere Steigung ist also –10 im Intervall [0,1;1].

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)