Mathe Aufgabe?
Hallo Leute,
mein Lehrer hat mir eine Mathe Aufgabe gegeben, die ich ihm lösen soll.
es geht dabei um Käse Scheiben, welche es typisch als Quadrat zu kaufen gibt (dieser schmelzende)
die Maße des Quadrates sind a = 10cm.
das große Quadrat kann man dann in 3 Teile einteilen: ein kleineres Quadrat in der linken unteren Ecke und 2 Rechtecke
die Fläche des kleineren Quadrates (A1) und die der beiden Rechtecke (A2 + A3) sollen gleichgroß sein.
also ist AQ = A1 + (A2 + A3)
gesucht ist die Länge der Kante, die bei den 10cm von Seite a übrig bleibt, nachdem die Länge des kleineren Quadrates abgezogen wurde. Nennen wir diese gesuchte übrige Seite b
Ich hab es mal versucht zu visualisieren:
könnt ihr mir da weiterhelfen und geht das überhaupt zu berechnen?
Ist der flächeninhalt von allen 3 der gleiche?
Nein, der von A1 ist gleich dem von A2 und A3 zusammen
4 Antworten
Um ehrlich zu sein, mir fehlt da irgendwie eine Angabe. Ich hab mir selber eine Skizze gemacht und ausprobiert. Aber ich komm nicht weiter als bis zu den Zusammenhängen.
Das ist meine Herangehensweise:
Aber ich kann das ganze nicht auflösen. Du könntest es Alternativ mit ausprobieren lösen.
Also für b 4 festlegen, und für c 6. Und dann schauen ob es aufgeht, unter oder über 50 liegt. Dann probierst du es mit b=c=5; mit b=3 und c=7...
Ich habe bei b=2,8999999999; c=7,000000001 aufgehört, weil der Taschenrechner nicht mehr wollte.
die Fläche des kleineren Quadrates (A1) und die der beiden Rechtecke (A2 + A3) sollen gleichgroß sein.
cool . Da hast man doch schon mal was Handfestes .
Einheiten lasse ich wech
Dann muss A1 50 groß sein und A2+A3 auch 50 ( Anners geht es ganz und gar nicht! )
Die Rechtecke sind aber offensichtlich ( laut deiner Visualisierung , der ich zustimme ) nicht identisch auf den ersten Blick. ( und müssen es auch nicht )
das Quadrat hat die Seitenlänge wurzel(50) . w(50)
b muss daher 10 - w(50) groß sein
A2 hat dann die Fläche 10*(10-w(50)) = 100 - 10w(50)
, A3 die Fläche b* (10 - b) = (10-w(50)) * (10- (10 - w(50) = (10-w(50) * (10-10+w(50) = (10-w(50) * ( w(50) ) = 10*w(50) - 50.
A2 + A3 = 100 - 10w(50) +
10*w(50) - 50
w_teil fällt weg
100-50 bleibt
passt
Die Formel ist ganz einfach: A²/2 = (A-B)²
geht ganz ohne quadratische Gleichung zu lösen, indem man zunächst als Hilfsgröße C =A-B berechnet:
C = A/wurzel(2) = 7,071
und somit B = 10 - 7,071 = 2,929
Probe: (10-2,929)² = 50 = 10²/2 stimmt
Noch einfacher ausgedrückt:
Das große Quadrat ist 2 mal so groß wie das kleine.
Somit ist die Kantenlänge wurzel(2) mal so groß.
A = wurzel(2) * C
B= A - C = A - A / wurzel(2) = 10 - 10 / wurzel(2) = 2,929
Wie wäre es mit B = wurzel(100) - wurzel(50) = 2,929
Wenn A1 den gleichen Flächeninhalt hat wie A2 und A3 zusammen, dann hat A1 den halben Flächeninhalt des großen Quadrats. Das große hat die Kantenlänge a = 10 , also die Fläche 100.
Wenn also c die Kantenlänge von A1 ist, dann gilt
c² = 50
Außerdem ist b=10-c
Ich hab es auch erst komplizierter gedacht. Aber ja, es ist so einfach.
interessanter Weg , aber viel zu kompliziert . b ist 10-wurzel(50)