[Mathe] Anzahl der Lösungen bestimmen?
Guten Abend,
ich benötige bei dieser Aufgabe noch etwas Hilfe, da ich solch eine Aufgabe dieser Art noch nie bearbeitet habe. Ich verstehe daher noch nicht genau, wie ich bei solchen Aufgaben am besten vorgehen kann.
- Die Bearbeitungszeit für diese Aufgabe liegt bei ca. 10 Minuten.
- Ich verstehe auch nicht, was überhaupt die tiefgestellten Zahlen bei dem x bedeuten. Das habe ich so noch nie gesehen.
- Die ganze Aufgabe verwirrt mich leider noch komplett.
Ich freue mich sehr auf eure hilfreichen Antworten.
Stammt die Aufgabe aus der linearen Algebra von der Uni?
Die Aufgabe stammt aus der Hauptprüfung des Abiturs vom Jahr 2023.
2 Antworten
Die Variablen werden mit Indizes unterschieden. Du kannst auch x₁ = x und x₂ = y setzen, wenn das besser verständlich ist.
zu a)
Setze a = 6 ein und löse das Gleichungssystem. Du erhältst x₁ und x₂ abhängig von b.
zu b)
Für a = -6 wird die linke Seite der zweiten Gleichung gleich Null. Wenn die rechte Seite ungleich Null ist, gibt es einen Widerspruch und damit keine Lösung. Bestimme also b so, dass die rechte Seite der Gleichung Null ergibt, also 4 + 2b = 0. Dann fällt die zweite Gleichung weg und es gibt unendlich viele Lösungen. x₁ kann dann abhängig von x₂ bestimmt werden.
a)Setze a=6.
Die Koeffizientenmatrix ist
2 6
0 12
Sie hat den Rang 2, welcher der Dimension des Gleichungssystems entspricht. Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung.
b) Setze b=-6
Die Koeffizientenmatrix ist
2 -6
0 0
Diese Matrix ist vom Rang 1. Da Gleichungssystem hat entweder gar keine Lösung oder unendlich viele. Damit das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat, muss der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix
2 -6 4
0 0 4+2b
auch 1 sein, d. h. die zwieite Zeile ist ein Vielfaches der ersten Zeile. Der Faktor ist 0, denn
0*2=0 und 0*(-6)=0.
Folglich muss 4*0 = 4+2b gelten. Jetzt kanndt Du b ausrechnen.