Mathe; 2 Rohre und einen Brunnen?
hallo, wir haben diese Aufgabe bekommen, die jedoch keiner lösen kann (Lösungen haben wir nicht)
Ein Brunnen wird durch 2 Rohre gefüllt. Liefert die 1. Röhre während 2h30min Wasser und die 2. Röhre während 1h40min, so wird der Brunnen zur Hälfte gefüllt. Ist dagegen die 1. Röhre während 1h40min und die 2. Röhre während 2h30min offen, so werden 2/3 des Brunnens gefüllt. Wie lange braucht jede Röhre alleine zur Füllung?
Vielen Danke für eure Hilfe, wir sind echt neugierig. Wahrscheinlich denken wir viel zu weit.
4 Antworten
Es ist halt auch etwas kompliziert. Insofern fehlen Euch nur die mathematischen Methoden.
Als erstes solltet ihr den Text in Gleichungen schreiben. ALso erstmal die Angaben in Minuten umrechnen. die Durchflussmenge pro Minute ist dann x und y.
Gleichungen:
A) 150 * x + 100 * y = 50%
B) 100 * x + 150 * y = 66,6666..%
B) umformen * 3 durch 2
B) 150 * x + 225 * y = 100%
Dann A) von B) subtrahieren (B - A) ==>
125 * y = 50%
==> 250 * y = 100%
==> Rohr 2 benötigt 250 Minuten also 4 Stunden und 10 Minuten um den Behälter zu füllen.
Wenn Du dies umformst entsprechen 100 * y genau 40%
damit kannst Du A) so schreiben:
150 * x + 40 % = 50%
==> 150 * x = 10%
==> 1500 * x = 100%
==> Rohr 1 benötigt 1500 Minuten also 25 Stunden um den Behälter zu füllen.
Ich glaube nicht, dass ich einen Fehler gemacht habe. Mein Lösungsweg ist angegeben. Daher glaube ich mal meiner Lösung. Zudem bin ich ein Mathe Nerd ^^ (Aber nicht fehlerfrei:D)
Siehe meinen anderen Kommentar. Deine Lösung ist falsch. Meine dürfte korrekt sein!
Hallo BeautyCat7,
Rohr 1 alleine braucht 25h und Rohr 2 alleine braucht 4h10min ; das ist die richtige Lösung. Meine Gleichungen dazu sind:
ta = 150 Min , tb = 100 Min , Q = Durchfluss , V = Volumen , V = Q * t :
Glg. 1: Q1*ta + Q2*tb = V/2
Glg. 2: Q1*tb + Q2*ta = 2*V/3
ergibt Q2 = 6*Q1
Gruß von leiermann
Hallo,
rechne die Stunden in Minuten um und stelle ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen auf:
150x+100y=1/2
100x+150y=2/3
Löst Du die Gleichungen nach x auf, bekommst Du heraus, den wievielten Teil des Brunnens die erste Röhre zur Füllung des ganzen Brunnens braucht, löst Du sie nach y auf, erfährst Du dies für die zweite Röhre.
Der Kehrwert der Ergebnisse sind die jeweiligen Minutenzahlen.
Herzliche Grüße,
Willy
Auf diese gleichungen bin ichauch gekommen, jedoch gibt es bei mir total komische lösungen wenn ich diese nach x respektive y auflöse... lösung sollte 10h für röhre 1 sein und 6h40min für röhre 2
150x+100y=1/2
100y=1/2-150x
y=1/200-1,5x
Einsetzen in die andere Gleichung:
100x+150*(1/200-1,5x)=2/3
Ausmultiplizieren und zusammenfassen:
100x+3/4-225x=2/3
125x=3/4-2/3=1/12
x=1/1500
Rohr 1 schafft also ein 1500 des Brunnens pro Minute, braucht also 1500 Minuten, um ihn allein zu füllen.
Rohr 2 schafft 1/200-1/1000=4/1000=1/250 des Brunnens, braucht somit 250 Minuten.
Probe:
150/1500+100/250=1/2
100/1500+150/250=2/3
Wie gesagt, bei mir gibts einen nachvollziehbaren Lösungsweg. Wenn Du sicher sein willst musst Du die Werte doch nur einsetzen.
10h für Röhre 1 würde bedeuten
600 * x = 100%
6h40 für Röhre 2 bedeutet
400 * y = 100%
600x = 400y
y = 1,5x
eingesetzt in beide Gleichungen
I 300x = 1/2
II 325x = 2/3
normiert auf 1
I 600x = 1
II 487,5x = 1
Das ist ein Widerspruch damit ist bewiesen, dass Deine Lösung falsch ist!
Rohr 1 alleine braucht 25h
Rohr 2 alleine braucht 4h10min
Ihr müsst 2 Variablen mit der physikalischen Grösse der Durchflussrate einführen. Da ihr aber keine Angaben über Liter haben, könnt ihr die Durchflussrate nur in der Einheit Brunnenfüllung/Minute einführen.
Und ihr habt zwei Gleichungen. Rest ist elementares Rechnen.
Mehr wird nicht verraten.
die lösung ist 1. röhre braucht 10h stunden und die 2. röhre 6h40