Logistisches Wachstum Aufgabe?
Hallo, ich habe starke Probleme dabei, eine Aufgabe in Mathe zu lösen. Besonders das ableiten der e-Funktion macht mir Probleme. Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand nachvollziehbar erklären könnte, wie man diese Aufgabe rechnet!
3 Antworten
Hier kannst Du (mit etwas Übung) ableiten lassen:
https://www.ableitungsrechner.net/
Tip: die für das Komma einen Punkt verwenden, Exponent in Klammern
Also du hast ja eine Funkion der Höhe gegeben nämlich h(t). Die Ableitung beschreibt die infinitesimale Änderungen des Funktionswertes an einem Punkt. Sprich die Änderung der Höhe = Wachsen = die Ableitung von h(t).
Also gesucht ist h(t). Jetzt musst du Schritt für Schritt vorgehen. Als erstes hast du die Quotientenregel. Die Ableitung des Nenners ist:
39*e^(-0,1t)*(-0,1), weil die e-Funktion sich bei der Ableitung nicht verändert.
z.B. e^5x = 5*e^5x
Das ist nicht die logistische Wachstumsfunktion, da fehlt was.
Das was da steht, ist eine normale Exponentialfunktion.
Darum wird bei b auch nichts sinnvolles rauskommen, denn die Funktion wächst unbeschränkt ins unendliche. Ein lokales Maximum existiert nicht.
Auch die erste Ableitung wächst ins unendliche.
Das ist sehr wohl ein logistisches Wachstum!
Die Funktion wächst nicht ins unendliche, sondern geht asymptotisch gegen 80 → 80 ist der Grenzwert nach oben, also h(t)<80 für alle t!
Bei b) kommt sehr wohl etwas Sinnvolles heraus!
Gesucht ist die maximale Wachstumsgeschwindigkeit - das ist der Wendepunkt der Funktion (der liegt in der Gegend von ca. 35).