Gfs logistisches Wachstum?

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Was Du in den Oberstufenbuechern findest, wurde hier sehr ausfuehrlich anhand eines Fisch-Beispiels erlaeutert:

https://www.gutefrage.net/frage/herleitung-differentialgleichung-logistisches-wachstum?foundIn=list-answers-by-user#answer-26603368

Es koennte Dir dabei helfen, zu verstehen, wie man zum Modell des logistischen Wachstums kommen kann. Lies Dir die Antwort dort mal durch (ignoriere alles an Mathematik, was Du noch nie gehoert hast, z.B. ist "Ableitung", "Differentialrechnung" oder auch "Differentialgleichung" fuer Dich nicht wichtig - lies einfach nur den Text durch und versuche, die inhaltlichen Ueberlegungen zu verstehen).

Da Du erst in der neunten Klasse bist, wird wahrscheinlich nur die diskrete Behandlung des Wachstums in einzelnen Zeitschritten (anstatt fuer eine "Zeitvariable") erwartet.

Das bedeutet, dass Du anstatt der im oben verlinkten Beitrag genannten "Differentialgleichung" eine Rekursionsgleichung fuer den Fischbestand bekommst, naemlich (t gemessen in Monaten):

B(t+1) = B(t) + k * B(t) * (5000 - B(t)) fuer irgendeine Konstante k

In Worten bedeutet das: "Der Bestand zum naechsten betrachteten Zeitpunkt (d.h. t+1) ist der aktuelle Bestand B(t) plus die Aenderung des Bestands. Die Aenderung berechnet sich aus k * B(t) * (5000 - B(t))."

Gegeben sind B(0) = 20 und B(1) = 25. Mit diesen beiden Werten kannst Du die "Wachstumskonstante" k berechnen, indem Du den Zeipunkt t=0 und eben diese beiden Werte in die Rekursionsgleichung einsetzt:

25 = 20 + k * 20 * (5000 - 20)

Diese Gleichung kannst Du nach k aufloesen und hast damit die einzige Unbekannte in der Rekursionsgleichung bestimmt (es kommt etwa k = 0.0000502 heraus, d.h. k ist eine eher kleine Zahl. Wenn Dir die Bruch-Notation lieber ist: k = 1/19920). So kannst Du nun nach und nach die Bestaende fuer t=1, t=2, t=3, t=4, ... ausrechnen:

  • B(0) = 20
  • B(1) = 20 + k * 20 * (5000 - 20) = 25
  • B(2) = 25 + k * 25 * (5000 - 25) = 31,244
  • B(3) = 31,24 + k * 31,24 * (5000 - 31,24) = 39,037
  • ...

In der oben genannten Aufgabe erhaelt man fuer den Fischbestand nach zwei Jahren etwa B(24)=2326. Wenn Du aber mit der hier beschriebenen "Zeitschritt-Methode" rechnest, kommst Du auf etwa B(24)=2500 Fische - je nach dem, wie Du die Zwischenergebnisse rundest. Traegst Du die erhaltenen Werte in ein Diagramm ein, bekommst Du folgende Kurve:

Bild zum Beitrag

Das ist der typische Verlauf bei logistischem Wachstum. Wenn Du zu irgendeinem Punkt eine genauere Erklaerung benoetigst oder sonst irgendwelche Verstaendnisprobleme hast, dann kannst Du gerne nochmals nachfragen. Viel Erfolg!

 - (Schule, Mathematik, GFS)

Wow ! Vielen vielen lieben Dank ! Diese Antwort hat mir echt unglaublich geholfen und ich werde mich gleich darauf Begeben das Beispiel anzuschauen , wirklich super lieb . Dankeschön :)

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zum Thema Aufgaben rechnen lassen: man könnte auch mit der Klasse eine Beispielaufgabe rechen

wäre auch gut, wenn du mit "Bildern" arbeitest und alltagsnahe Beispiele nimmst.

https://www.youtube.com/watch?v=q7zw0oS8tnw

kuck dir das mal an.die Jungs sind hammer

Dankeschön! :)

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