GFS Mathe eulersche Zahl e?

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5 Antworten

Ich habe keine Ahnung von "GFS" und "SG", aber für einen Vortrag über die Zahl 'e' würde ich mit Fragestellungen beginnen, wie : "Warum definiert man überhaupt eine Zahl 'e' ?"

Beispiel 1: Der Bankier Wucherpfenning nimmt im Jahr 100% Zinsen. Auch das ist ihm nicht genug, und er greift zu einem Trick: Er schlägt die Zinsen monatlich auf, und zwar jeden Monat (100%/12) % Zinsen. Das ist dann natürlich mehr als die bisherigen 100%.
Die Reihe kann man fortführen, nämlich: Was passiert wenn er die Zinsen sogar täglich 1/365 berechnet ? Oder minütlich. Gibt es einen Grenzwert ?

Beispiel 2: Für welche Funktion gilt f(x) = f'(x) ? .. - Wenn man dies untersucht, landet man bei derselben Grenzwert-Reihe wie bei Beispiel 1

Beispiel 3: Warum hat die Summe aller (1/n!) für n=0,1,2,...,unendlich den Wert 'e' ?

Beispiel 4: Stichwort "Euler'sche Indentität"  - wie definiert man sinnvoll Potenzen mit imaginären Exponenten - war dies schon Thema ?

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Kommentar von bruchtalnessie
21.12.2015, 13:46

SG ist ein sozialwissenschaftliches Gymnasium und GFS ist eine mündliche Prüfung die ich in Mathe mach. Und ich brauch hilfe bei meiner Gliederung

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Die Zahl e als Basis für Potenzieren ist wie folgt besonders:

für diese Basis existiert eine sehr natürliche und minimale Darstellung

e^x = exp(x)

wobei exp(x) eine unendliche Reihe ist mit rationalen Koeffizienten exp(x)=Summe x^n:n! über n=0,1,2,…

Fakt 2. exp(.) ist ein Isomorphismus zw. der topologischen Gruppe (R,0,+) und (R*,1,•). Dieses Ergebnis spielt in der mathematischen Physik eine fundamentale Rolle: zwischen gewissen additiven Algebren und multiplikativen Gruppen dient eine Art exp-Fkt als Übergang/Korrespondenz.

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Kommentar von scatha
14.01.2016, 14:25

Das schau' ich mir mal an. Für mich eine völlig neues Topic - für OP sicherlich weit über den Scope hinaus.

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Eulersche Identität finde ich wichtig.
Dann vielleicht noch wie man auf e kommt also unendliche Summe für 1/k fakultät von k=0 bis unendlich oder der limes der Funktion (1+1/n)^n für n→unendlich

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Kommentar von bruchtalnessie
26.12.2015, 14:36

Wozu braucht man eigentlich die eulersche Zahl?

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Kommentar von TSoOrichalcos
26.12.2015, 22:45

Mit ihr kann man komplexe Rechnungen einfach lösen

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Zusätzlich zu Wikipedia (irrational, transzendent) findet man unter

http://www.gerdlamprecht.de/Eulersche_Zahl_A001113.html

vieles zur zweit wichtigsten OEIS-Konstante A001113.

Unten vorletzter LINK steht was zum aktuellen Weltrekord bei der Nachkommastellenberechnung. 

Wenn Dich einige Stellen interessieren (z.B. wo man Dein Geburtstag findet),

frag einfach hier.

Interessant:  wieviele Stellen nötig sind um garantiert alle 8stelligen Ziffernkombinationen in e zu finden: 

1929504534
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Habt ihr schon komplexe Zahlen? Also könnt ihr schon die Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen? Wie z.B. Wurzel(-9)

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