GFS Mathe eulersche Zahl e?
Ich mache eine GFS ín Mathe über die eulersche Zahl (11 Klasse aufm SG) und brauch hilfe. Wie soll ich die Gliederung machen und was ist dabei wichtig über die Präsentation für die zahl?
5 Antworten
Die Zahl e als Basis für Potenzieren ist wie folgt besonders:
für diese Basis existiert eine sehr natürliche und minimale Darstellung
e^x = exp(x)
wobei exp(x) eine unendliche Reihe ist mit rationalen Koeffizienten exp(x)=Summe x^n:n! über n=0,1,2,…
Fakt 2. exp(.) ist ein Isomorphismus zw. der topologischen Gruppe (R,0,+) und (R*,1,•). Dieses Ergebnis spielt in der mathematischen Physik eine fundamentale Rolle: zwischen gewissen additiven Algebren und multiplikativen Gruppen dient eine Art exp-Fkt als Übergang/Korrespondenz.
Das schau' ich mir mal an. Für mich eine völlig neues Topic - für OP sicherlich weit über den Scope hinaus.
Ich habe keine Ahnung von "GFS" und "SG", aber für einen Vortrag über die Zahl 'e' würde ich mit Fragestellungen beginnen, wie : "Warum definiert man überhaupt eine Zahl 'e' ?"
Beispiel 1: Der Bankier Wucherpfenning nimmt im Jahr 100% Zinsen. Auch das ist ihm nicht genug, und er greift zu einem Trick: Er schlägt die Zinsen monatlich auf, und zwar jeden Monat (100%/12) % Zinsen. Das ist dann natürlich mehr als die bisherigen 100%.
Die Reihe kann man fortführen, nämlich: Was passiert wenn er die Zinsen sogar täglich 1/365 berechnet ? Oder minütlich. Gibt es einen Grenzwert ?
Beispiel 2: Für welche Funktion gilt f(x) = f'(x) ? .. - Wenn man dies untersucht, landet man bei derselben Grenzwert-Reihe wie bei Beispiel 1
Beispiel 3: Warum hat die Summe aller (1/n!) für n=0,1,2,...,unendlich den Wert 'e' ?
Beispiel 4: Stichwort "Euler'sche Indentität" - wie definiert man sinnvoll Potenzen mit imaginären Exponenten - war dies schon Thema ?
Dann hoffe ich, dass sich jemand auskennt. Es klang für mich so als ob Du ein Referat halten solltest.
Zusätzlich zu Wikipedia (irrational, transzendent) findet man unter
http://www.gerdlamprecht.de/Eulersche_Zahl_A001113.html
vieles zur zweit wichtigsten OEIS-Konstante A001113.
Unten vorletzter LINK steht was zum aktuellen Weltrekord bei der Nachkommastellenberechnung.
Wenn Dich einige Stellen interessieren (z.B. wo man Dein Geburtstag findet),
frag einfach hier.
Interessant: wieviele Stellen nötig sind um garantiert alle 8stelligen Ziffernkombinationen in e zu finden:
1929504534
Eulersche Identität finde ich wichtig.
Dann vielleicht noch wie man auf e kommt also unendliche Summe für 1/k fakultät von k=0 bis unendlich oder der limes der Funktion (1+1/n)^n für n→unendlich
Habt ihr schon komplexe Zahlen? Also könnt ihr schon die Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen? Wie z.B. Wurzel(-9)
SG ist ein sozialwissenschaftliches Gymnasium und GFS ist eine mündliche Prüfung die ich in Mathe mach. Und ich brauch hilfe bei meiner Gliederung