Was ist der Unterschied zwischen den folgenden Wachstumsformen?
- Lineares Wachstum.
- Exponentielles Wachstum.
- Beschränktes Wachstum.
- Logistisches Wachstum.
Ich verwechsle vor allem die letzten 2
Es wäre nett, wenn mir jemand das (vielleicht mit Beispielen) erklären kann.
Danke im Voraus!
1 Antwort
1) lineares Wachstum → ist eine Gerade mit m>0
2) exponentielles Wachstum geht steil nach oben (ähnlich wie der aufsteigende Ast einer Parabel)
Formel y=f(x)=a*b^(x) Beispiel f(x)=1*1,5^(x)
3) beschränktes Wachstum beschränkt strebt eine Höchstwert an
Formel y=f(x)=a-b*e^(-c*x) Beispiel f(x)=8-7*e^-0,5*x) Maximalwert=8
mit x → unendlich ist e^(-0,5*unendlich)=1/e^(0,5*unendlich)=0
f(unendlich)=8-7*0=8
4) Logistisches Wachstum hat einen s-förmigen Verlauf und strebt einen Höchstwert
an
Formel y=f(x)=c/(1+a*e^(-b*x) Beispiel f(x)= 8/(1+2*e^(-0,5*x) Maximalwert=8
wenn x → unendlich
Maximaler Anstieg f´(x)=m im Wendepunkt
Maximalwert nennt man Sättigungsgrenze g (in diesen Beispiel g=8)
Wendepunkt bei Pw(xw/(g/2)) in dem Beispiel Pw(xw/4) (g/2 → 8/2=4)
4) hat bis zum Wendepunkt eine exponentielles Wachstum und danach dann ein
begrenztes Wachstum
Das Logistische Wachstum hat.
- am Anfang eine exponentielles Wachstum
- nach dem Wendepunkt Pw(xw//g/2)) eine begrenztes Wachstum