Lineares und exponentielles Wachstum unterscheid an beispiel?
Also ich hab eine präsnetation in der ich logistisches Wachstum erkläre . Es geht um Hasen die sich vermehren auf einer Insel und dann durch begrenzte futterreserven die Population an eine Schranke trifft . Nun ist der Anfang exponentiell und dann linear jedoch verstehe ich nicht wieso . Kann mir das jemand erklären also den unterscheid von linear und exponentiell
5 Antworten
Beispiel eines exponentiellen Wachstums (hier wirtschaftlicher Güter, geht aber auch mit Hasen oder Bakterien) von dauernd 5%, verglichen mit einem logistischen Wachstum das mit ca. 8% beginnt, denn bei Gegenwart (Zeit 0) auf 5% reduziert ist (gleich wie das exponentielle), und sich weiter gegen 0% reduziert
- Auch ein anfänglich "nur" lineares Wachstum der Hasenzahl würde gedämpft, also flacher.
- Das logistische Wachstum ist eine Überlagerung von zwei oder mehreren Effekten (mathematisch: die Verknüpfung mehrerer Funktionen)
- Der dämpfende Effekt kann sein:
- ein zunehmender Schrumpungsfaktor oder Sterbefaktor, z.B. wenn Krankheiten auftauchen, bis es gleichviele Sterbende wie Neugeborene gibt, oder die absolute Population sogar sinkt;
- die Vermehrungsrate nimmt ab, weil die Eltern sehen, dass ihre Kinder keine Zukunft hätten, oder weil der Stress ums eigene Überleben keine Kraft oder Zeit mehr lässt, Nachwuchs zu produzieren.
- Auch diese Effekte müssten mit einem mathematischen Modell beschrieben werden. Darin besteht die grösste Schwierigkeit, wenn man Voraussagen treffen will über die Entwicklung einer Population.
- Eine solche Kurve bekommst du mit einem Grafikprogramm am einfachsten mit einer Funktion dieser Form (Beispiel mit 2 noch oder auch e hoch x):
- Rein exponentiell: y = 2^x
- Logistisch: y= (2^x) / (1 + 2^x)
- Erklärung: bei kleinem X wirkt nur der Zähler 2^x, also das Wachstum, weil der Nenner fast =1 ist. Bei grossem X nähert wächst der Nennen fast gleich wie der Zähler, so dass das Ganze gegen 1/1 = 1, also eine Konstante strebt.
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Bei einem linearen Wachstum bleibt der Wachstumsfaktor konstant, bei einem exponentiellen Wachstum nimmt die Steigung immer weiter zu bzw ab.
Exponentielles Wachstum ist, wenn es ganz viele Hasen mehr werden. Wenn 2 Hasen (männlich und weiblich) z.B. 5 Kinder zeugen, dann zeugen die Kinder in der nächsten Generation wieder Kinder. Aus 5 Kindern werden dann (mit Partnern aus einer anderen Familie) 25 Kinder, aus diesen dann 125. In der Zwischen zeit haben die Eltern und Großeltern auch schon wieder Kinder bekommen.
Wenn du dir einen Graph anschaust, sieht der exponentielle Teil aus wie eine "links" Kurve, die bald steil nach oben zeigt.
Sobald Nahrungsmangel auftritt sterben viele der geborenen Kinder wieder, und es können nur so viele Individuen überleben, wie das Nahrungsangebot hergibt. Insgesamt verändert sich die Population dann nicht mehr, das heißt der zugehörige Graph verläuft gerade, oder linear.
In der Natur kommt so ein verhalten nicht vor, da die Populationen auch von den Fressfeinden beschränkt wird. Der Graph einer in freier Wildbahn lebenden Population schwankt viel mehr (sieht aus wie eine Welle).
Da hab ich mich vertan, bei Tode=Geburten wäre die Anzahl der Population konstant.
Lineares Wachstum macht bei eiskaltem Nahrungsmangel ehrlich gesagt nicht so viel Sinn.
Wahrscheinlich wird von dir erwartet das lineare, und damit schwächere Wachstum mit dem Nahrungsmangel zu erklären.
Also: Im Gegensatz zu meiner ursprünglichen Antwort steigt die Population bei linearem Wachstum weiter an, jedoch mit fester Steigung (z.B. +20 Individuen pro Generation), die Steigung ist abhängig von limitierenden Umweltbedingungen (Nahrung).
Also ist es linear da es genauso viele Geburten wie Tode gibt oder ???
beim exponentiellen wachstum ist der wachstumfaktor von dem grundbestand abhängig. zum beispiel hast du 2 hasen, die vermehren sich und bekommen 4 kinder. dann hast du 6 hasen, wobei 2 wieder 4 bekommen, also in der 3. generation schon 18 hasen.
lineares wachstum ist gleichbleibend und unabhängig vom bestand. wenn ein baum in einem jahr 2 meter wächst und am anfang 3 meter hoch ist, ist er nach einem jahr 5 meter hoch und nach einem weiteren jahr 7 meter
Angenommen der Chef macht dir ein Angebot.
Entweder du verdienst jede Woche 10.000 Euro ODER
du verdienst in der ersten Woche 1 Cent und jede Woche wird dein Gehalt verdoppelt.
Welches Angebot würdest du annnehmen ?
Also wenn sich der cent nur wöchentlich verdoppelt ist man verhungert bis man sich eine Semmel kaufen kann... :-D
dann hast du expotentielles Wachstum einfach niciht verstanden.
hättest du kein startkapital bist d u echt vorher verhungert xD klar wäre das aber auf dauer schlauer
leider falsch.
Konstanter Wachstumsfaktor bedeutet bereits exponentielles Wachstum!