Lösung der Mathe Aufgaben.?
Hallo, hat jemand Ahnung von Mathematik, genauer gesagt von Ableiten einiger Funktionen?
Ich bräuchte etwas Hilfe, danke im Voraus! Bitte mit Rechenweg :)!
Grüße
Aufgabe 1:
1 Antwort
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Kapitel,Differentialrechnung,Differentatiosregeln,elementare Ableitungen
Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)
Potenzregel (x^(k))´=k*x^(k-1) → x≠0 für k<0
Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-....+/-f´n(x)
1) a) f(x)=-4*x^(-2) → f´(x)=(-4)*(-2)*x^(-2-1)=8*x^(-3)
f´(x)=8*x^(-3)=8/x³ Potenzgesetz a^(n)=1/a^(-n) oder 1/a^⁽-n)=a^(n)
Konstantenregel und Potezregel wurde hier angewendet
b) f(x)=(a-1)*x^(n+3) hier (a-1)=konstant
f´(x)=(a-1)*(n+3)*x^(n+3-1)=(a-1)*(n+3)*x^(n+2)
f´(x)=(a-1)*(n+3)*x^(n+2)
c) f(x)=∛(x⁵)=x^(5/3) Wurzelgesetz m.te Wurzel(a^(n))=a^(n/m) siehe Mathe-Formelbuch Wurzelgesetze
f´(x)=x^(5/3)=5/3*x^(5/3-1) → 5/3-3/3=2/3
f´(x)=5/3*x^(2/3)=5/3*∛(x²)
f´(x)=5/3*∛(x²)
2) a) Steigung ist f´(x)=m
f(x)=x²+1*x-2 abgeleitet f´(x)=m=2*(x^(2-1)+1*1*x^(1-1)-2*0*x^(0-1)
f´(x)=m=2*x+1
Schnittstelle mit der y-Achse f(0)=0²+1*0-2 → xo=0
f´(xo)=m=f´(0)=2*0+1=1 Steigung f´(xo)=f´(0)=m=1
Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse)
f(x)=0=x²+1*x-2 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q
p=1 und q=-2
x1,2=-1/2+/-Wurzel(1/2)²-(-2))=-1/2+/-Wurzel(1/4+2)=+1/2+/-Wurzel(1/4+8/4)
x1,2=-1/2+/-3/2
x1=-1/2+3/2=2/2=1 und x2=-1/2-3/2=-4/2=-2
f´(1)=m1=2*1+1=3 und f´(-2)=m2=2*(-2)+1=-4+1=-3
b) f´(x)=m=0 waagerechte Tangente
0=2*x+1 → x=-1/2
3) a)
Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x) ≠0
f(x)=-2*x³+8*x
f´(x)=-2*3*x²+8=-6*x²+8
f´´(x)=0=-12*x → Wendestelle bei xw=0
f´´´(x)=-12≠0 Bedingungen für eine Wendestelle sind erfüllt.
b) Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
f(x)=x⁵-10/3*x³+x ableiten
f´(x)=5*x⁴-10*x²+1
f´´(x)=0=20*x³-20*x → 0=x*(20*x²-20) Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn
a=0 oder b=0 oder a=b=0
Wendepunkt xw1=0 weitere wenn 0=20*x²-20 xw2,3=+/-Wurzel(20/20)=+/-1
Tangentengleichung an der Stelle xo=0
f(xo)=f(0)=0⁵-10/3*0³+0=0
f´(xo)=f´(0)=5*0⁴-10*0²+1=1
eingesetzt
ft(x)=1*(x-0)+0=1*x → yt=ft(x)=1*x=x
selbe Rechnung mit xo2=1 und xo3=-1
Schaffst du selber.
4)
Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0
Bedingung Minimum f´(x)=0 und f´´(x)>0
Infos Kurvendiskussion,vergrößern und/oder herunterladen
Herleitung Tangentengleichung und Normalengleichung,vergrößern und/oder herunterladen
Hast du denn wenigstens ein Mathe-Formelbuch mit den Kapiteln Differentialrechnung und Integralrechnung ?
Mein´s hat 580 Seiten,19 cm hoch,12 cm breit und 4 cm dick.
Ist so 30 Jahre alt und hat damals 15 D-Mark gekostet
Integralrechnung kommt nach der Differentialrechnung und ist die Umkehrung davon.
Beispiel: f(x)=m*x+b abgeleitet → f´(x)=m*1*x^(1-1)+b*0*x^(0-1)=m
nun umgekehrt
F(x)=∫m*x⁰*dx=m*∫x⁰*dx=m*x^(0+1)*1/(0+1)+C=m*x+C
C=integrationskonstante,die immer angehängt werden muß,weil ja die Konstante b bei der Ableitung wegegfallen ist
Konstantenregel F(x)=∫a*f(x)*dx=a*∫f(x)*dx konstanten können vor das Integralzeichen gezogen werden.
Grundintegral F(x)=∫x^k*dx=x^(k+1)*1/(k+1)+C mit k≠-1 und x>0
Merke:Das Integralzeichen ∫ (verzerrtes S) ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilfläche dA zur Gesamtfläche A.
Ist also eine Flächenberechnung.
Gebe privat Nachhilfe und rechne ab 1 € Aufgaben vor.
Vielen vielen Dank!