Wo habe ich bei dem Ableiten die Fehler gemacht?
Also ich habe die orange markierten Funktionen leider falsch abgeleitet und auch mit der Lösung verglichen, aber ich verstehe nicht, wo ich die Fehler gemacht habe :( Könnt ihr bitte meinen Rechenweg ansehen und sagen, was ich hätte anders machen müssen? Vielen lieben Dank
3 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst
Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ablkeitungen
3.b f(x)=Wurzel(e^(x))=(e^(x))^(1/2)=(e^(x))^(0,5)
Wurzelgesetz m.te Wurzel(a^(n))=a^(n/m) → Wurzel((e^(x))¹=(e^(x))^(1/2)
Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
elementare Ableitung f(x)=e^(x) abgeleitet f´(x)=e^(x)
Substitution (ersetzen) z=e^(x) abgeleitet z´=dz/dx=e^(x)
f(z)=z^(0,5) abgeleitet f´(z)=0,5*z^(0,5-1)=0,5*z^(-0,5)=0,5/z^(0,5)
siehe Mathe-Formelbuch Potenzgesetz a^(-n)=1/a^(n) oder 1/a^(-n)=a^(-n)
f´(x)=z´*f´(z)=e^(x)*0,5/(e^(x))^(0,5)
f´(x)=(e^(x))¹/(e^(x))^(0,5)*0,5=0,5*(e^(x)^(1-0,5)=0,5*(e^(x))^(0,5))
f´(x)=0,5*Wurzel(e^(x)
3.c Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´
f(x)=e^(x)*(x²-x)³
u=e^(x) abgeleitet u´=du/dx=e^(x) → elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)
v=(x²-x)³ nach der Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)
z=x²-x → z´=dz/dx=2*x-1 f(z)=z³ → f´(z)=3*z²
v´=z´*f´(z)=(2*x-1)*3*(x²-x)²
f´(x)=e^(x)*(x²-x)³+(2*x-1)*3*(x²-x)²
binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
(x²-x)²=x⁴-2*x*x²+x²=x⁴-2*x³+x²
f´(x)=e^(x)*(x²-x)³+(6*x-3)*(x⁴-2*x³+x²)
kannst du auch noch ausmultiplizieren
siehe Mathe-Formelbuch Binomischer Lehrsatz
(a+/-b)³=a³+/-3*a²*b+3*a*b²+/-b³
(x²-x)³=......
Den Rest mach mal selber
3.d f(x)=(cos(x))^(1/2)=(cos(x)^(0,5) nach Kettenregel
z=cos(x) → z´=dz/dx=-1*sin(x) siehe elementare Ableitung
f(z)=z^(0,5) → f´(z)=0,5*z^(0,5-1)=0,5*z^(-0,5)=0,5/z^(0,5)
f´(x)=z´*f´(z)=-1*sin(x)*0,5/Wurzel(cos(x)
f´(x)=-0,5/Wurzel(cos(x))
3.e Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-....f´n(x)
f(x)=sin(x)-x*cos(x)
f1(x)=sin(x) abgeleitet f´1(x)=cos(x) elementare Ableitung f(x)=sin(x) f´(x)=cos(x)
f´(x)=cos(x)-f2(x)
f2(x)=x*cos(x) nach der Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´
3.f f(x)=x/cos(x) nach Quotientenregel (u/v)´=(u´v-u*v´)/v²
u=x → u´=du/dx=1
v=cos(x) → v´=dv/dx=-1*sin(x)
v²=(cos(x))²=cos²(x)
f´(x)=1*cos(x)-x*(-1)*sin(x))/cos²(x)=cos(x)+x*sin(x))/cos²(x)
f´(x)=cos(x)/cos(x)+x*sin(x)/cos(x))/cos(x)
f´(x)=(1+x*tan(x))/cos(x) weil tan(x)=sin(x)/cos(x)
zu 4.f
f(x)=(2*x-3)*e^(2*x) nach der Produktregel
u=2*x-3 → u´=2
v=e^(2*x) nach Kettenregel
z=2*x → z´=2 f(z)=e^(z) → f´(z)=e^(z)
f´(x)=u´*v+u*v´
v´=2*e^(2*x)
- also bei (3b) sehe ich nichmal, dass du es versucht hättest...
- wie ist denn die Rechenregel für
- ?
- ich weiß es auch nich... heul...
- WA weiß es: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28d%2Fdx%29%28e%5E%28x%2F2%29%29
- mit der Kettenregel mit usw. usf....
Ich fang mal mit der b) an :
sqrt(e^x) = e^x^0,5 = e^0,5x (das hasst du ja auch noch) Jetzt mit ableiten liefert :
f'(x) = 0,5e^0,5x