Pi ˆ x ableiten?

ist pi ˆ x abgeleitet auch gleich pi ˆ x wie bei der Ableitung von e oder ist es anders?

Answer 1

[LORDderANALYSE]

Es ist anders.

Bei e hoch x ist ist e hoch x selbst die Ableitung, da e extra so definiert ist.
Das trifft jedoch nicht auf PI zu.

Für PI gilt:

$\pi^x=\left(e^{\ \ln\left(\pi\right)}\right)^x=e^{\ \ln\left(\pi\right)\cdot x}$

$\left[\pi^x\right]'=\left[e^{\ \ln\left(\pi\right)\cdot x}\right]'=\ln\left(\pi\right)\cdot e^{\ \ln\left(\pi\right)\cdot x}=\ln\left(\pi\right)\cdot\left(e^{\ \ln\left(\pi\right)}\right)^x=\ln\left(\pi\right)\cdot\left(pi\right)^x=\ln\left(\pi\right)\cdot pi^x$

Also ist die Ableitung von PI^x = ln(PI) * PI^x.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Halbrecht]

e^x und pi^x sind beides Exponentialfkt f(x) = a^x mit a > 0 und a ungleich 1

Deren Ableitung ist

was bei a = e eben zu e hoch (x * ln(e)) führt und das ist wieder e^x , weil ln(e) = 1

.

und pi ist eben auch nur eine Zahl .

Answer 3

[Jangler13]

Es ist anders.

Schreibe zuerst die Funktion um zu:

π^x = e^(ln(π)*x)

Nutze nun die Kettenregel, um die Ableitung ln(π)*π^x zu erhalten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master