Lineare Isometrie , komplexe Matrizen?

Kann mir jemand bitte bei d helfen? Wie rechne ich <ks(A), ks(B)>

Answer 1

[ShimaG]

Uh... Schreibe doch mal aus, was du genau zeigen sollst, d.h. setze die Definition von k_s ein und die des Skalarprodukts. Dann folgt das eigentlich ziemlich schnell.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik

Comments

[rosesarerosie4]

ks(A) = SAs^-1 und <A,B> = 1/4 * (det(A+B) - det(A-B))

[rosesarerosie4]

@rosesarerosie4

ich kann nicht

[ShimaG]

@rosesarerosie4

Setz das doch mal ein. Und klar steht das da - danke für den Hinweis. Ich gebe dir aber nur Tips, mache dir aber nicht deine Aufgaben.

<ks(A), ks(B)> = <SAS^{-1}, SBS^{-1}> = ...

Rechne mal weiter.

[rosesarerosie4]

@ShimaG

okay wie vereinfache ich det(SAS^-1 + SBS^-1)

[ShimaG]

@rosesarerosie4

S und S^{-1} kannst du ausklammern...?

[rosesarerosie4]

@rosesarerosie4

det(S) * det(A+B) * det(S^-1) so?

[ShimaG]

@rosesarerosie4

Genau. Und warum kannst du das machen?

[ShimaG]

@ShimaG

Und kannst du das weiter vereinfachen?

[rosesarerosie4]

@ShimaG

Ehrlich gesagt bin ich mir nicht sichhr chatgpt hat mir geholfen

[rosesarerosie4]

@rosesarerosie4

Det(S * S^(-1)) = Det(I) = 1

[ShimaG]

@rosesarerosie4

Dann solltest du dir das nochmal angucken. Rechnen mit Matrizen - Produkte von Matrizen - Regeln bei Determinanten.

[ShimaG]

@ShimaG

Aber ja, das stimmt. Und dann kommt für das Skalarprodukt insgesamt was 'raus?

[rosesarerosie4]

@ShimaG

0.25 * (det(A+B)- det(A-B)) = <A,B>

[rosesarerosie4]

@ShimaG

Wie heißt diese Regel?

[ShimaG]

@rosesarerosie4

Ok, und das wolltest du zeigen, oder?

[rosesarerosie4]

@ShimaG

ja genau. Vielen Dank!!!

[ShimaG]

@rosesarerosie4

Aber gerne!

Answer 2

[eterneladam]

Du musst diese Matrizen gar nicht ausrechnen, nutze die Darstellung SAS^(-1) in der Definition des Skalarprodukts und Rechenregel für Determinanten.

Comments

[ShimaG]

Genau das.