Längenkontraktion?
Die Entfernung von der Erde zum Saturn beträgt etwa 70 Lichtminuten. Angenommen, ein Astronaut fliegt mit v = 0,5c zum Saturn. Wie lang erscheint für ihn die zurückgelegte Strecke?
Kann wer das bitte lösen
Könnt ihr zumindest sagen welche Formel man benutzen kann
4 Antworten
Die Zeit verkürzt sich bei 149.896.229 m/s (0,5 c) auf 3637,3 Sekunden, also 60 Minuten und 36,3 Sekunden.
Wenn Du andere Zeiten oder Geschwindigkeiten nachrechnen willst, kannst Du den Zeitdilatations-Rechner auf meiner Website benutzen.
Doch. Für das Raumfahrzeug und die Reisenden verkürzt sich die Zeit, während sie außerhalb bei 4200 Sekunden bleibt.
Man kann aber auch einfach die Formel anwenden. Ein online-Rechner zu diesem Thema ist ein bisschen mit Kanonen auf Spatzen geschossen, als wenn man 48∙8 mit TR ausrechnete.
Aber die Formel ist doch mit einer Menge Rechnerei verbunden und nicht jeder beherrscht sie aus dem »FF«. Immerhin muss man drei Beträge quadrieren und im Übrigen mit ziemlich großen Zahlen hantieren. Da ist es doch einfacher und effizienter, wenn man Zeit und Geschwindigkeit eingibt und dann gleich die gestauchte Zeit ablesen kann.
Vielleicht mache ich mal eine neue Version, die dann die Möglichkeit hat, m/s, km/h oder %c einzugeben und die anderen beiden Werte anzeigt und bei der Geschwindigkeit auch mehrere Einheiten zulässt. — Das wäre dann vielleicht ein Projekt für lange Winterabende zum Auffrischen meiner etwas eingerosteten Javascript-Kenntnisse...
Hallo Hala1666,
wenn wir die Distanz im gemeinsamen Ruhesystem von Erde und Saturn*) mit d und dieselbe Distanz im Ruhesystem des Raumfahrzeugs mit d' bezeichnen, ist
(1) d' = d∙√{1 − (v⁄c)²} =: d⁄γ,
wobei γ der LORENTZ-Faktor heißt und in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) eine wichtige Rolle spielt. Setzt man v⁄c = 0,5, kommt 1⁄γ = √¾ ≈ 0,866 heraus. Ist d = 70 Lmin, kommt d' ≈ 60,6 Lmin heraus.
Wie lang erscheint für ihn die zurückgelegte Strecke?
Das ist tatsächlich eine komplett andere Frage, der LORENTZ-Faktor bzw. sein Kehrwert beschreiben nicht, wie lang die Strecke für den Piloten des Raumfahrzeugs aussähe. Dies ist nämlich durch den BONDI-Faktor
(2) K := √{(1 + v⁄c)/(1 − v⁄c)}
beschrieben, der bei v⁄c = 0,5 den Wert √3 ≈ 1,732 hat.
- Liegt die Strecke vor dem Raumfahrzeug, sieht sie von dort um den Faktor K länger aus.
- Liegt die Strecke hinter dem Raumfahrzeug, sieht sie um den Faktor 1⁄K kürzer aus.
Diese Faktoren sind zugleich die Faktoren für den DOPPLER-Effekt: Frequenzen von Signalen, die von vorn kommen, kommen um den Faktor K höher beim Empfänger an, solche von Signalen, die von hinten kommen, kommen um den Faktor 1⁄K niedriger an.
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*) Natürlich ruhen Erde und Saturn nicht relativ zueinander, aber im Vergleich mit der Lichtgeschwindigkeit bewegen sie sich sehr langsam.
Für bewegte Beobachter, also diejenigen, die zum Saturn fliegen, sind die Strecken verkürzt. Für die Längenkontraktion gilt:
Δx′ = Δx⋅Wurzel(1−(v/c)²)
Dabei findet die Längenkontraktion nur in Bewegungsrichtung statt. Bei v = 0,5 c erhält man somit:
Δx′ = Δx⋅Wurzel(1−(0,5 c/c)²) = Δx⋅Wurzel(1−(0,5 )²) = Δx⋅Wurzel(0,75) = 0,866 ⋅ Δx
Die Längenkontraktion beträgt daher bei 50 % der Lichtgeschwindigkeit etwa 13,4 %
Dagegen muss man natürlich die Zeitdilatation betrachten, die für bewegte Beobachter langsamer abläuft. dabei gilt:
T`= T * 1/(Wurzel(1-(v/c)²)
So wie ich das sehe, heben sich die Längenkontraktion und die Zeitdilatation für den bewegten Beobachter auf. Der macht zwar weniger Strecke pro Zeit hat aber einen "kürzeren" Weg. Insgesamt ein Nullsummenspiel. Für den Reisenden macht es daher keinen Unterschied, seine Eigenzeit läuft ab, egal wie schnell er sich bewegt.
Von der Mathematik her kann ich das rechnen, aber verstanden habe ich das nie. Und vielleicht ist mein Beitrag auch völliger Müll. Ich bin halt nur Chemiker.
Das ist die Lorentzkontraktion. Die beträgt bei der Geschwindigkeit gerundet 15 %.
... aber nicht die Eigenzeit des Astronauten in der mit 0,5c fliegenden Raumfähre.