Kurvendiskusson einer ganzratonalen Funktionsschar; Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnen?

3 Antworten

Das ganze erklärt sich ziemlich einfach durch den Satz vom Nullprodukt, der dir eigentlich bei dem Thema längst geläufig sein sollte.

Der Satz vom Nullprodukt lautet:

Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

Da du ein x bzw. x² vor der Klammer hast, könnte das ja null sein. Dadurch würde die ganze Klammer auch 0 werden, denn x * 0 = 0. Das x bzw. x² vor der Klammer ist einer der beiden Faktoren!

Schau dir dazu ggf. nochmal folgendes Video an:

https://youtube.com/watch?v=NayWYXUjP_k

Wenn du ausklammerst, musst du das auf jeden Fall immer im Kopf haben und beachten!

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

1. Ein Produkt ist null wenn einer der Faktoren 0 ist (also a*b*c ist null wenn a, b oder c null ist). Nach dem Ausklammern hast du das Produkt x^2*(x+3a). Das heißt das ganze wird null wenn entweder x^2 oder (x+3a) null ist. x^2 wird null wenn du null für x einsetzt -> Deshalb Xn1 = 0 

2. Die funktionenschar wird auch null wenn der Zweite Faktor (also x+3a) null wird. Das heißt du musst den zweiten Faktor gleich null setzen -> x+3a = 0. Was du jetzt für x rausbekommst ist die zweite nullstelle.

Ich hoffe ich konnte helfen, Alles verstanden? :)

aber wenn ich für x null einsetze dann müsste ich doch nicht ausklammern???

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@Kaesekruemel

Du hast eine Funktion dritten Grades (das heißt die höchste Potenz von x ist 3, da in der Funktion steht x^3). Eine Funktion Dritten Grades hat maximal drei Nullstellen, durch das einsetzen von 0 für x findest du eine davon, diese ist jedoch doppelt das heißt eine mögliche Nullstelle ist noch übrig. Deshalb musst du den anderen Faktor auch noch gleich 0 setzen.

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Schonmal was vom Satz vom Nullprodukt gehört?

Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

Durch das Ausklammern von x (oder hier x²) erschafft man also ein Produkt mit den Faktoren x² und (x+3a).

Die werden dann einzeln Null gesetzt und berechnet, woraus die Lösungen folgen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Aber da in jedem Teil der Aufgabe ein X vorkommt und das ergebnis doch auch dort 0 ist ist das ausklammern doch obsolet? oder ich habe einfach nen ziemlichen Denkfehler drin...

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@MeRoXas

mir ist gerade der Denkfehler aufgefallen. Ich hatte irgendwie die vermutung, dass durch Xn1=0 dann ja auch  x=0 sein müsste. Danke für die Antwort.

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@Kaesekruemel

Jetzt aber klar?

Wenn x=0 gilt, dann ist f(x) auch Null. Selbiges gilt für x=-3.

Das heißt natürlich nicht, dass x immer 0 ist (würde ja auch so kaum Sinn machen!)

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@MeRoXas

ja so in etwa hab ichs verstanden... ich bin einfach übermüdet und da kommen solche Hirngespinste zu Stande

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