Kontraposition, warum ist das nun bewiesen?
Es geht um das Beispiel wenn a^2 ungerade, dann ist a ungerade.
Ist es weil die Aussage wahr sein kann, obwohl a^2 niemals ungerade an sich ist?
Gibt ja noch den Fall, dass P=F und Q=F ist. Somit ist die Aussage wahr.
1 Antwort
Ist es weil die Aussage wahr sein kann, obwohl a^2 niemals ungerade an sich ist?
Das ist falsch. Beispiel: a = 3 => a² = 9 (beide ungerade). Was du meinst, ist wahrscheinlich, dass a² (im reellen) nie negativ ist.
Warum die Kontraposition bewiesen ist, ist dir klar, oder? Also warum, wenn a gerade ist, auch a² gerade sein muss.
Die Kontraposition ist nun, dass wenn a² ungerade ist, auch a ungerade sein muss. Das ist aber gerade äquivalent zu der obigen Aussage. Wieso?
Wenn du weißt, dass aus A gerade B folgt, weißt du auch, dass wenn B nicht eintrifft, A auch nicht eingetroffen sein kann (wäre A eingetroffen, hätte es nach ersterer Aussage ja auch B gemusst). Also aus nicht-B folgt nicht-A und das ist gerade äquivalent zu aus A folgt B. Nichts weiter steht oben. Alternativ kannst du auch einfach zwei Wahrheitstabellen (eine für die Aussage "A => B" und eine für "nicht-B => nicht-A") machen, dann wirst du die Äquiavalenz sehen.
Ah Mist, hab 2a im Kopf gehabt mit ungerade wird zu gerade 😄