Warum ist die Implikation immer wahr, wenn die erste Aussage falsch ist?
2 Antworten
Weil die (materiale) Implikation so definiert ist. Diesen wahrheitsfunktionalen Junktor, der durch die abgebildete Wahrheitstafel definiert ist, nennt man eben "Implikation" oder "materiale Implikation" (oder "Konditional" oder "Subjunktion").
Was dieser Junktor mit dem natürlichsprachigen "Wenn... dann..." zu tun hat, ist eine andere Frage. Dieses ist im Allgemeinen nicht wahrheitsfunktional.
Übrigens, die Behauptung im Text "Aus einer falschen Aussage kann man alles folgern" stimmt nicht und entspricht auch nicht der materialen Implikation. Materiale Implikation ist nicht dasselbe wie logische Folgerung (auch als "formale Implikation" bezeichnet). Natürlich kann man aus einer falschen Aussage nicht alles folgern, z. B. kann man aus "Der Mond ist aus grünem Käse" nicht folgern "Der Mond ist nicht aus grünem Käse" oder "Die Sonne ist aus Gummibärchen". Nur aus *logisch* falschen Aussagen wie z.B. "Es regnet und es regnet nicht" kann man alles folgern. Das Prinzip nennt sich zwar "Ex falso quodlibet", also "aus Falschem (folgt) Beliebiges", das ist aber eigentlich eine falsche Bezeichnung.
Daß eine materiale Impikation immer wahr ist, wenn ihr Antezedens (Vordersatz) falsch (nicht unbedingt logisch falsch) ist, ist ein anderes Prinzip.
Ich versuche es mal durch einem Beispiel intuitiv zu vermitteln.
- A: "Es wird fünf plus vier gerechnet."
- B: "Das Ergebnis ist neun."
- A => B: "Wenn fünf plus vier gerechnet wird, dann ist das Ergebnis neun."
Nun untersuchen wir den Fall, dass A falsch ist, es wird also nicht 5+4 gerechnet. Dann kann das Ergebnis jede andere Zahl als 9 sein, z. B. wenn 1+1 gerechnet wird (B ist falsch). Es kann aber auch 9 rauskommen, obwohl nicht 5+4 gerechnet wird, z. B. wenn man 1+8 rechnet (B ist wahr).
In beiden Fällen ist die Implikation wahr, denn nach den Beispielen ist
- 1+1 = 2 (A falsch, B falsch, A => B wahr)
- 1+8 = 9 (A falsch, B wahr, A => B wahr)
aus 1+1 folgt schließlich, dass das Ergebnis 2 ist, und bei 1+8 = 9 ebenso.
Ich hoffe, ich konnte weiter helfen.