Aussagenlogik Implikation?

Ich beschäftige mich gerade mit Aussagenlogik und eigentlich leuchtet mir alles ein bis auf die Implikation:

Wieso ist C falsch wenn a wahr ist und b falsch? Und wieso ist C wahr wenn a falsch ist und b wahr? Die anderen beiden Fälle sind ja einleuchtend aber kann mir jemand das vielleicht an zwei Beispielen nochmal erklären?

Answer 1

[LoverOfPi]

Es (die Implokation) bedeutet einfach: Wenn A wahr ist, dann ist B wahr.

Wenn A also wahr und B falsch ist, dann ist die Implikation falsch.

Richtig ist sie aber, wenn A falsch ist, denn dazu macht C gar keine Aussage. Nimm die Aussage: "Wenn es regnet, wird die Straße nass".

Wenn es geregnet hat, muss die Straße nass sein, also wenn A wahr ist, ist B wahr.

Wenn es allerdings nicht geregnet hat, kann die Straße genauso nass sein, ohne, dass die Aussage falsch ist (bzw. sie ist wegen der Reinigung nass). Wenn die Ursprungsbedinung A nicht eintritt, ist die Implikation immer korrekt. Wäre A falsch, B wahr -> C falsch, dann würde das ja heißen: Die Straße kann ohne Regen nicht nass sein.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Answer 2

[gfntom]

Ich versuche es:

WENN Montag ist DANN musst du in die Schule.

WENN Montag ist und du in der Schule bist, dann hast du alles richtig gemacht (WAHR)

WENN Montag ist und du nicht in der Schule bist, dann hast du etwas falsch gemacht (FALSCH)

WENN nicht Montag ist, ist es egal, was du machst, weil es dazu keine Regel gibt. Du kannst also nichts falsch machen, wenn nicht Montag ist.

Answer 3

[nobytree2]

Eine Implikation sagt Folgendes:

Wenn a wahr ist, dann muss auch b wahr sein.

Für den Fall, dass a nicht wahr ist, wird keine Aussage getroffen, also gibt es insoweit nicht einen Widerspruch, damit gilt 0 -> 0 ist wahr und 0 --> 1 ist wahr. Die Implikation macht schlicht keine Aussage, wenn a unwahr ist.

Die Implikation sagt nur aus, dass wenn a wahr ist, b nicht unwahr sein kann. Das ist eigentlich die einzige Aussage. Deswege wird die Implikation u.a. auch so aufgelöst

$\left(\neg a\ \vee\ b\right)$

Das ist die Umschreibung der Implikation. Wenn a falsch ist, alles ok. Wenn a wahr ist, muss b wahr sein, damit der Ausdruck wahr wird.

Beispiel: Wenn es regnet, ist die Straße nass. Es kann also nicht sein, dass es regnet und die Straße trocken ist.

Es kann kann aber gut sein, dass es nicht geregnet hat, die Straße aber nass ist, z.B. weil Schnee taut.

Anders die Äquivalenz.

Answer 4

[Willy1729]

Hallo,

Implikation heißt, daß aus Wahrem nur Wahres folgen kann, aus Falschem sowohl Wahres als auch Falsches.

Daher sind ww, fw, ff wahr, dagegen wf falsch.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 5

[Destiny48]

Das ganze bezieht sich ja auf Ausgangslage und Ergebnis.

Wenn du eine falsche Grundannahme (A) hast, aber das Ergebnis (B) richtig ist, ist es doch insgesamt richtig. Du bekommst ja in Mathe auch einen Punkt wenn deine Antwort stimmt, dein Lösungsweg aber nicht.
Wenn aber das Ergebnis (B) falsch ist, ist die ganze Aufgabe falsch. Du hast zwar die richtige Grundannahme (A) getroffen, aber bekommst keinen Punkt weil das Endergebnis und damit die ganze Aufgabe falsch ist.