Darf man bei logischen Sätzen "ausklammern"?
Hallo
Seien a, b und c Aussagen. f und g seien logische Funktionen (also und, oder, Äquivalenz, Implikation, Replikation,....)
Dann ist mir für spezielle Fälle aufgefallen, dass ((a f b) g (a f c))<->(a f (b g c))
Da klammert man je a mit der zugehörigen Funktion f sozusagen aus.
Zum Beispiel für eine f= Implikation und g= Replikation stünde da
((a->b)<-(a->c))<->(a->(b<-c))
Diesen speziellen Fall kann man schnell durch logisches schließen beweisen. Aber stimmt der oben angeführte allgemeine Fall, wie könnte man ihn beweisen?
Danke im Vorraus!
2 Antworten
Für f und g als Gleichheit stimmt deine Regel nicht:
(a=b)=(a=c) lässt sich vereinfachen zu (b=c); das ist etwas anderes als deine Ausklammerung a=(b=c).
Die Antwort auf Deine Frage lautet: Ja.
Für Details guck' 'mal hier nach:
Allerdings ist ((a<->b)<->(a<->c))<->(a<->(b<->c)), was wiederum ein logisches Gesetz ist