Aussagenlogik Verständnisfrage?

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3 Antworten

Das bedeutet doch nur anders geschrieben

Die Straße ist nass ⇒ Es regnet

Es gilt jedoch nicht

Es regnet ⇒ Die Straße ist nass

Es wird nur ausgesagt, dass wenn sie nass ist, dies nur möglich ist, wenn es regnet. Es bedeutet nicht, dass wenn es regnet, die Straße nass sein muss.
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Das Schwierige bei solchen Aussagen ist, dass wir viel zu sehr dazu geneigt sind, die Wahrheit im Kopf zu überprüfen. Also es meldet sich sofort ein kleiner Qualitätsprüfer in uns und sagt: "Das stimmt doch gar nicht. Die Straße kann auch anders nass werden." Nur darum geht es hier nicht. Es geht nicht um den Wahrheitsgehalt der Aussage, sondern darum, ob die Schlussfolgerung richtig ist.
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Schlüsselwörter für Implikation sind "wenn, dann", für Äquivalenz "genau dann wenn".

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Kommentar von ClydefrogXL
20.10.2016, 22:21

ahm, nein.
Da steht "nur". Und das ist genauso wie gdw.

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Genau das heiß es. Und so etwas nennt man eine Implikation.

Aus A folgt B: Nur wenn es regnet (A), wird die Straße nass (B).


Eine Äquivalenz kannst du dir als "Gleichheit" vorstellen. Sie ist definiert als die gegenseitige Folgerung von A und B, also:

A -> B und B -> A.


Also in unserem Beispiel: 


[A -> B]: Wenn es regnet (A), wird die Straße nass (B).

Stimmt.

[B -> A]: Die Straße ist nass (B), also muss es geregnet haben (A). 

Genau hier ist das Problem: Die Strasse kann auch nass geworden sein, weil ein Depp gegen 'nen Hydranten gefahren ist.

Äquivalent wäre es also nur, wenn beide Folgerungen wahr sind. Somit ist dein Beispiel keine Äquivalenz, sondern eine simple Implikation.


Bezüglich des "nur": Wenn es tatsächlich so an der Tafel gestanden hätte, hättest du recht. Da glaube ich aber eher, dass da etwas durcheinander gebracht wurde. Weil ganz offensichtlich kann die Straße durch X weitere Umstände nass werden.


Gruß, Galdur :)

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Kommentar von Geograph
19.10.2016, 11:16

Laienhafte Frage:

Die Aussage "Nur wenn es regnet, ist die Straße nass." ist doch offensichtlich falsch (falsch = Normalsprache) ??

Wie heißt so eine falsche Aussage in "Logik"-Sprache ?

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Dein Professor liegt falsch. Irren ist menschlich.

Wenn die Straße NUR nass ist, wenn es regnet, gilt die Umkehrung:
Die Straße ist nass => Es hat geregnet   (mangels Alternativen der Verursachung).
Damit gilt:
Es regnet => Die Straße ist nass
Die Straße ist nass => Es regnet

Fakt.

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