Identität beweisen vollständige Induktion?

Im Unterricht haben wir gezeigt, dass für zwei reelle Zahlen s, t die Identität |st| = |s||t| gilt. Es sei nun u ∈ R. Benutze die oben angeführte Identität, um mithilfe vollständiger Induktion die folgende Behauptung zu beweisen. 

Behauptung: Für alle n ∈ N gilt |uⁿ| = |u|ⁿ

Wie muss ich diese Aufgabe berechnen?

Answer 1

[Brainchild]

$|u^0|=|1|=1=|u|^0$ $|u^1|=|u|=|u|^1$

Für ein beliebiges n gelte:

$|u^n|=|u|^n$

=>

$|u^{n+1}|=|uu^n|=|u||u^n|=|u|^{n+1}$

Das kann man so hinschreiben weil für 2 reelle Zahlen gilt:

$|a||b|=|ab|$

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.