Konfidenzintervalle und z-Wert?
Hallo, ich habe eine reine Verständnisfrage. Ich verstehe das Prinzip. Also folgendes: zur Berechnung der Konfidenzintervalle benutzen wir ja bspw für 95%=Mittelwert plus/minus 1,96 mal Sigma. Ich verstehe aber nicht wie der z-Wert hier reinpasst. Ich dachte Wahrscheinlichkeiten soll man am besten in der z-Verteilung ausrechnen und es erschließt mir nicht, warum ich das auf andere Verteilungen anwenden können soll, da dort ja eine unterschiedliche Streuung ist. Gut die wird eingerechnet, aber warum kann ich die 1.96 dann auf alles übertragen ?
1 Antwort
Der sogenannte "zentrale Grenzwertsatz" besagt, dass das näherungsweise geht. Ich weiß nicht, wie sehr du in Stochastik drin bist, aber die Aussage ist im Prinzip die Folgende: wenn du unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen X_1, ..., X_n hast und Y der Durchschnitt dieser Zufallsvariablen ist (also Y = (X_1+...+X_n)/n), ist (Y minus Mittelwert) geteilt durch Standardabweichung multipliziert mit der Quadratwurzel von n näherungsweise standardnormalverteilt (das ist genauer, je größer n ist). Binomialverteilte Zufallsvariablen mit Parametern n, p kannst du als Summe von n bernoulliverteilten Zufallsvariablen mit Parameter p darstellen, weswegen du diese Aussage auch auf binomialverteilte Zufallsvariablen gut anwenden kannst, obwohl du eigentlich nur eine davon hast.
Wenn das nicht gilt, dann ist die Normalverteilung zu weit weg, die Näherung durch sie zu ungenau
und dann war da noch die geheimnisvolle Regel n*p*(1-p)>9