Kennt jemand gute Tricks zum Finden eines gemeinsamen Teilers (Mathematik)?

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5 Antworten

Der einfachste/schnellste Weg wäre, einfach alle Nenner miteinander zu multiplizieren, aber dann wirst Du unter Umständen recht hohe Zahlen erhalten, was im "Taschenrechner-Alter" ja kein Problem darstellt.

Eleganter wäre, die einzelnen Nenner in ihre Primfaktoren zu zerlegen, um gleiche Faktoren gemeinsam zu verwenden. Stichwort: kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV).

Beispiel: 144, 252, 330

144=2*2*2*2*3*3
252=2*2       *3*3*7
330=2*         *3      *5*11
kgV=2*2*2*2*3*3*7*5*11=55.440

(das kgV ist deutlich kleiner und übersichtlicher als 144*252*330=11.975.040)

gehts ums Ausklammern, kommen die Primfaktoren in Frage, die alle Werte gemeinsam haben, also in meinem Beispiel eine 2 und eine 3, d. h. Du könntest hier 2*3=6 ausklammern.

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Abkürzungen: größter gemeinsamer Teiler: ggT; kleinstes gemeinsames Vielfaches: kgV

Für zwei natürliche Zahlen m und n gilt:

kgV(a, b) = a * b / ggT(a, b)

Den größten gemeinsamen Teiler kannst du systematisch mit dem Euklidischen Algorithmus berechnen.

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Ich weiß jetzt nicht, ob ihr nur Zahlen behandelt oder auch generelle Funktionen.

Da Polynomringe über Körpern euklidisch sind, funktioniert dies auch, wenn die Nenner Polynome (derselben Unabhängigen) sind. (Stichwort Polynomdivision)

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Kommentar von Wechselfreund
27.04.2016, 17:22

Leider ist die Primfaktorzerlegung in NRW aus dem Lehrplan verschwunden...

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Wenn du einen gemeinsamen Nenner finden willst kannst du immer beide Nenner multiplizieren. z.B. 1/5 + 1/4 = (1*4)/(5*4) + (1*5)/(4*5) 4/20 + 5/20 = 9/20. Das ist oft nicht der kleinste gemeinsame Teiler, aber funktionieren tut es immer.

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Die Zerlegung in Primfaktoren ist soviel ich weiß die einzige systematische Möglichkeit.

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Wenn eine Zahl mit einer zahl endet die gerade ist , istie immer durch 2 teilbar (damit sind 50% der zahlen schon betroffen).

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