Kann mir jemand hierbei helfen?
Bestimme die Bahngeschwindigkeit und Umlaufdauer der Internationalen Raumstation ISS in einer Höhe von etwa 400 km.
5 Antworten
Hallo,
die Zentripetalbeschleunigung der Raumstation muß die Schwerkraft ausgleichen.
Dazu mußt Du zunächst einmal berechnen, welche Schwerkraft in 400 km Höhe herrscht. Es sind ja keine 9,81 m/s² wie am Erdboden.
Es gilt g(400)=(6371/6771)²*9,81 m/s²=8,685 m/s².
Das muß nun gleich der Zentripetalbeschleunigung a=v²/r sein.
v=Wurzel (a*r)=Wurzel (8,685*6771000)=7668,5 m/s=27606,7 km/h.
Die Umlaufbahn in 400 km Höhe ist 2*pi*6771 km=42543,4 km lang.
Das geteilt durch die Geschwindigkeit in km/h ergibt die Umlaufzeit:
42543,4/27606,7=1,541 Stunden, also etwa eine Stunde und 32 Minuten.
In anderthalb Stunden um die Welt statt in 80 Tagen. Davon konnte Jules Verne nur träumen.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Schwerkraft nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab.
Das ist nicht ganz einfach.
Der Bahnradius r (bei angenommener Kreisbahn) ist Erdradius + Höhe.
Die Schwerkraft ist F = m * M * G / r². M = Erdmasse, G = Gravitatoionskonstante.
Sie muss gleich der Zentrifugalkraft F = m * v²/r sein.
Daraus kann man die Bahngeschwindigkeit v ausrechnen.
Der Umfang der Bahn ist u = 2*Pi*r und die Bahngeschwindigkeit v = u / T.
Daraus kann man die Umlaufzeit T ausrechnen.
Zentrifugalkraft = Gewichtskraft
m*v²/r = m*g
also (400km vernachlässigbar klein im Vergleich zum Erdradius von 6371km):
Bahngeschwindigkeit v ≈ Wurzel(r*g) =Wurzel( 6371000m * 9,81m/s²) = 7906m/s =
28 462 km/h
der Begriff "vernachlässigbar" ist natürlich kontext- bzw. zweckbezogen, es steht sogar bei meinem Wikipedialink:
"Konkrete Werte für Umlaufbahnen um die Erde [...] v_Erde ≈ 7911m/s ≈ 28500 km/h"
die Geschw. der ISS wird allg. mit rund 82000 km/h angegeben, mein Ergebnis 28462 km/h ≈ 28000 km/h
Aber trotzdem danke, dein Ergebnis von g(400) = 8,685 m/s² ... der Unterschied ist doch deutlich .... vllt. habe ich mich vom Wiki-Artikel beeinflussen lassen.
Die Bahngeschwindigkeit v ist der Quotient aus der auf der Kreisbahn zurückgelegten Streckenlänge und der dafür benötigten Zeit: v=ΔsΔt bzw. v=2⋅π⋅rT. Die Winkelgeschwindigkeit ω ist der Quotient aus der Weite des vom Bahnradius überstrichenen Winkels und der dafür benötigten Zeit: ω=ΔφΔt bzw. ω=2⋅πT.
Ja - nämlich derjenige, der den Rest der dazu notwendigen Berechnungsdaten gefressen hat. Oder anders ausgedrückt - man kann dararauf zwar die Formeln rezipieren, aber keine Berechnung anstrengen, weil dazu zu wenige der notwendigen Variablen bekannt sind.
Man braucht den Erdradius, die Erdmasse und die Gravitationskonstante. Das sind bekannte Größen.
Da hast du zwar Recht, aber wir haben die Zahl der Umläufe pro Tag nicht.
Ergänzung: Mein Fehler. Hier geht´s ja um die Umlaufdauer. Ja, da geht es . Zentrifugalkraft sowie Bahngeschwindigkeit kann ja errechnet werden, sofern man die Erde vereinfacht als Kugel definiert.
Wie kommt man auf diese Formel?