Kann mir jemand helfen?
Die fünfstellige Zahl a541b ist durch 66 teilbar. Bestimme a und b.
Ich sitze jetzt schon seit Ewigkeiten daran eine durch 66 teilbare Zahl zu finden, die die gegebenen Ziffern enthalten hat, finde aber keine. Würde mich sehr über eine hilfreiche Antwort freuen.
4 Antworten
Die fünfstellige Zahl muss durch 2, 3 und 11 teilbar sein.
Durch 2 ist sie teilbar, wenn b durch 2 gerade ist.
Durch 3 ist sie teilbar, wenn a+5+4+1+b durch 3 teilbar ist. Also lässt a+b bei Division durch 3 den Rest 2.
Durch 11 ist sie teilbar, wenn a-5+4-1+b durch 11 teilbar ist. Also ist a+b = 2 oder 13.
Also muss a+b=2 sein (13 geht nicht wegen der Regel für 3).
b muss gerade sein und a>0. Also ist a=2 und b=0.
Die gesuchte Zahl ist 25410.
66 = 2 * 3 * 11
Das heißt, wenn eine Zahl durch 66 teilbar ist, dann muss sie durch 2, 3 und 11 teilbar sein.
- Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist.
- Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
- Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.
In diesem kurzen Video wird das auch gut erklärt.
Die 3 Regeln müssen also erfüllt werden, damit die Zahl durch 66 teilbar sein kann.
Wir haben die Zahl: a541b
Die Zahl ist gerade, d. h. b = 0, 2, 4, 6 oder 8
Wir versuchen es mit b = 0
a5420
Die Zahl ist durch 3 teilbar => Die Quersumme ist durch 3 teilbar.
a + 5 + 4 + 1 + 0 = a + 10
a + 10 ist also durch 3 teilbar.
=> a = 2, 5, 8 (weil die Zahlen 12, 15 und 18 durch 3 teilbar sind))
Jetzt setzen wir für a 2, 5 oder 8 ein, bis es vielleicht klappt.
Wenn die Zahl 25420 durch 11 teilbar ist, dann ist sie auch durch 66 teilbar.
2 - 5 + 4 - 1 + 0 = 0
0 ist durch 11 teilbar = Die Zahl ist durch 66 teilbar.
Zunächst einmal kann b nur eine gerade Zahl sein. Für b gibt es also nur 5 Möglichkeiten.
Dann muss die Quersumme aller 5 Zahlen durch 3 teilbar sein.
Kannst Du nun weiter?
Außerdem muß die alternierende Quersumme durch 11 teilbar sein, da 66 durch 11 teilbar ist.
also ich habe da mal als a 2 eingesetzt und als b 0
somit hätte ich 25410
Du hast also herumprobiert und es nicht mathematisch berechnet.
nun hatte zuerst kleinste Zahlen eingesetzt
15410
dann durch 66 geteilt
233,4848484
Dann 233 mal 66 gerechnet
15378 wäre zu wenig, dann mal 234
15444 wäre die Zwischenzahl zu groß
Nun bin ich auf 25410 und habe das durch 66 geteilt
da bin ich auf 385 gekommen und war damit zufrieden
Wie gesagt: Du hast es durch ausprobieren und nicht mathematisch gelöst.
da würde dann 385 rauskommen