Kann mir jemand bei dieser Aufgabe aus der analytischen Geometrie bitte helfen?
Hallo, ich brauche Hilfe bei dem Lösen der Aufgabe 1.5, die anderen Teilaufgaben konnte ich bisher lösen. Es wäre auch sehr nett, wenn die Lösung mit angegeben werden kann, da ich diese leider nicht parat habe und sie mir bei dem Verständnis der Aufgabe weiterhelfen würde.
Ich wäre sehr dankbar für jegliche Hilfe!
3 Antworten
Hallo,
Du kannst in diesem Fall Punkt A einfach in der z-Koordinate auf 0 setzen, mit diesem neuen Stützpunkt A' die Gerade A'B und die Gerade PQ gleichsetzen. In diesem Fall geht das, weil PQ in der xy-Ebene liegt und AB parallel zur xy-Ebene verläuft.
Das Ergebnis sei Punkt R.
Da Du bereits ausgerechnet hast, welche Strecke der Wagen in einer Sekunde zurücklegt, kannst Du |PR| einfach durch diese Strecke teilen und weißt, in welcher Zeit der Wagen Punkt R erreicht hat.
Wenn die Geraden anders zueinander liegen würden, müßtest Du den Lotfußpunkt von AB auf PQ bestimmen. Das wäre dann ebenfalls Punkt R.
Hier geht es aber wegen der besonderen Lage etwas einfacher.
Herzliche Grüße,
Willy
Wir können uns die Fahrt des Autos als Gerade vorstellen und die von AB senkrecht nach unten als Ebene. Dann müssen wird den Schnittpunkt von Gerade und Ebene bestimmen
Die Zeit können wir mit den Ergebnissen aus 1.4 berechnen.
Also fangen wir mit der Gerade an:
Als Aufpunkt nehmen wir P und als Richtungsvektor PQ:
PQ = Q - P = (-40/-4/0)
g: x = (82/40/0) + r(-40/-4/0)
Nun die Ebene:
Um dioe Parameterform einer Ebene zu ermitteln, brauchen wir 3 Punkte. Zunächst haben wir nur A und B. Einen zusätzlichen Punkt E müssen wir uns schaffen. Dazu denken wir uns E genau senkrecht unter A auf der Fahrbahn. Damit:
E(0/0/0). Nun können wir rechnen:
Jetzt schneiden wir beide:
Nun berechnen wir den Vektor QS, seinen Betrag und mit der Geschwindigkeit aus 1.4 können wirt die Zeit ausrechnen, die das Auto bis S benötigt.
"genau vertikal unter" bedeutet, dass die z-Koordinate keine Rolle spielt. Wir brauchen also nur die ersten beiden Koordinaten. Das ergibt zwei Gleichungen in der Ebene.
Du musst also das Gleichungssystem für den Schnittpunkt zweier Geraden lösen:
- die "Projektion" der Geraden durch A und B auf die Straße
- die Gerade durch P und Q
Die Zeit von Q zum Schnittpunkt S berechnet sich wie üblich:
t = s / v
s = |S - Q|
v hast du vorher schon berechnet; hier nimmst du am besten den Wert in m/s, dann musst du keine Einheiten umrechnen.
Ich hab da ca. 2,87 s raus, kann aber nicht garantieren, dass ich mich nicht verrechnet habe.