Kann man die Vorzeichen bei der Ebenenform vertauschen?
Hallo liebe Community,
nur eine simple Frage:
Bei meiner Aufgabe steht als Lösung, Normalform d. Ebene:
4x1 + 5x3 - 20 = 0
Ich habe das gleiche ausgerechnet, nur alle Vorzeichen sind anders rum:
-4x1 - 5x3 + 20 = 0
Ich meine mich zu erinnern, dass beides passt, ich habe halt nur für das Vektorkreuzprodukt andere Richtungsvektoren genommen. Kann ich dann einfach unter meiner Lösung schreiben:
= 4x1 + 5x3 - 20 = 0
Kann mir kurz noch jemand zum Verständnis erklären, was das dann im KKS bedeutet, wenn ich einfach umgedrehte Vorzeichen habe? DANKE!
3 Antworten
Man hat vereinbart, dass der Normalenvektor "vom Koordinatenursprung aus gesehen" von diesem jenseits der Ebene wegzeigt.
(Hoffe, dass ich mir das richtig gemerkt habe)
Sinn ist auch, dass man so bei Abstandsbestimmung eines Punktes von der Ebene mit der Hesseform durch das Vorzeichen entscheiden kann, ob der Punkt vom Ursprung aus diesseits oder jenseits der Ebene liegt.
Hallo,
Ich meine mich zu erinnern, dass beides passt
Das ist richtig, beide Gleichungen beschreiben die gleiche Ebene.
Was ist also der Unterschied?
In der Gleichung, die die Ebene E beschreibt, also
4x + 5z - 20 = 0
hat der Normalenvektor der Ebene die Koordinaten (4, 0, 5) .
In der Gleichung
-4x - 5z + 20 = 0
hat der Normalenvektor von E die Koordinaten (-4, 0, -5) .
Die Lösungen der Gleichung 4x + 5z - 20 = 0 bleiben unverändert, wenn man beide Seiten mit einem Skalar a ≠ 0 multipliziert. D.h. die Gleichung
4ax + 5az - 20a = 0 beschreibt die gleiche Ebene.
Was bedeutet KKS ?
Gruß
Das ist ne Gleichung. Wenn du beide Seiten mit -1 multiplizierst stimmt sie immer noch. Wichtig ist halt dass du das Vorzeichen auf der Seite der 0 auch umkehrst dabei (bei der 0 ist das ja egal).
Vielen Dank!!! KKS heißt Karthesisches Koordinatensystem :)