Kann ich ein beliebiges Stromkabel durchschneiden und die Adern des Kabels über eine Lüsterklemme mit einer Lampenfassung verbinden?

Ja, das kann man machen. Man kann aber auch in den Baumarkt gehen und sich dort ein Lampen-Anschlusskabel kaufen, gibt es sogar dort mit einem Schnurschalter, falls so etwas interessant ist.

Kann man nicht, zumindestens kein beliebiges. Es sollte schon den richtigen Querschnitt und die richtige Isolation haben. Ich schlage vor 1-1,5mm². Am besten flexible Leitung, die man mit mit Aderhülsen versieht. Starre Leitungen sind weniger geeignet, da die Gefahr des abbrechens besteht. Die blaue Leitung auf den Gewindekontakt und einen braune oder schwarze Leitung an de Fußkontakt anschließen. Nur Schutzisolierte Kunststofffassungen, keine Messingfassungen, verwenden. Auf eine Zugentlastung achten.

....wenn du "ein beliebiges" Kabel durchschneidest, das unter Strom steht, bekommst du einen deftigen Stromschlag, so daß dir jegliches rumbasteln vergehen wird.

Kannst Du schon...

Wenn Du es richtig machen willst, vergewisserst Du dich, dass es sich nicht um Drehstormanschluss für den Herd handelt. Dazu sollte es über entsprechend Sicherungen für das Lichtnetz abgesichert sein.

Die Sicherung muss natürlich bei den Arbeiten ausgeschaltet sein und niemand in der Nähe, der auf die Idee kommen kann, diese wieder einzuschalten. Vorab misst man trotzdem zur Sicherheit, ob wirklich keine Spannung anliegt. Dazu musst Du natürlich sauber abisolieren, ohne die innere Isolierung der Litzen zu verletzen. Dann nur noch die Enden sauber verlöten oder mit Aderendhülsen versehen, auf einen längeren Schutzleiter achten und die Zugentlastung gewährleisten. Natürlich keine blanke Litze irgendwo frei lassen, sondern passend ablängen.

Wenn Du das noch nie gemacht hast, kein vernünftiges Werkzeug hast und bei irgendeinen Punkt unsicher bist, holst Du natürlich kompetente Hilfe und gefährdest nicht Dein Leben oder das von anderen, die die Lampe später berühren.

Nein.

Es gibt für jeden Zweck bestimmte Leitungen. Wenn Du eine Leuchte anschließen willst, so benötigst Du i.d.R. eine Leitung mit einem Aderquerschnitt von mindestens 0,75 mm². Solche Leitungen sind PVC-ummantelt und -isoliert. Ist die Leuchte frei hängend, so muss Litze verwendet werden. Hat die Leuchte berührbare leitfähige Teile, so muss die Leitung 3-adrig (inkl. Schutzleiter) sein.