Kann es ein Dreieck mit folgenden Maßen geben?
Wir haben in der Schule die Dreiecksungleichungen gelernt mit a plus b muss größer sein als c und b plus c muss größer sein als a und a plus c muss größer sein als b.
Aber wenn ich mir diese Aufgabe anschaue und überlege ob mir diesen Maßen ein Dreieck existiert weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.
Zum Beispiel diese Aufgabe : a = 5 cm und b = 3 cm unf Winkel Alpha ist 95 grad wie geh ich da am besten vor ?
Oder auch die Aufgabe : a = 3,8 cm b = 3,5 cm und c ist 7,5 cm
und diese Aufgabe a = 4 cm Alpha ist 58 grad und Beta ist 54 grad
ich freue mich auf eure Erklärungen vielen Dank schon mal
2 Antworten
Wenn Du zwei Winkel hast, muss die Summe kleiner als 180° sein, sonst gibt es keinen Schnittpunkt, um das Dreieck zu schließen.
Aufgabe 1: zwei Seiten ein Winkel <180° - passt
Aufgabe 2: a+b < c - passt nicht
Aufgabe 3: 1 Seite, 2 Winkel, Summe< 180° - passt
Und wenn ich drei Seitenlängen habe wie soll ich wissen welche dreiecksungleichung ich nehmen muss ? Ich habe jetzt bei der zweiten Aufgabe a plus b ist größer als c gemacht und das wäre dann falsch aber wenn ich b plus c ist größer als a mache dann stimmt das. Also woher soll ich wissen welche Dreiecksungleichung ich nehmen muss
Eigentlich alle drei. Aber es gibt einen Trick: Die Summe der beiden kürzeren Seite muss größer sein als die längste Seite.
Vielen lieben Dank das ist so hilfreich vielen Dank für die tollen Erklärungen
Ich hätte noch eine letzte Frage wie ist es wenn ich zwei Seiten gegeben habe und ein Winkel zum Beispiel a = 5 cm b = 3 cm und Alpha ist 95 grad was mache ich hier am besten ?
Versuche es zu konstruieren
.
b (AC ) zeichnen
alpha antragen
Zirkel mit a = 3.8 um C soll den freien Schenkel von alpha in B treffen
.
da a länger als b wird der auch getroffen
Also wenn ich zwei Winkel gegeben habe muss ich beide addieren und wenn sie kleiner sind als 180 dann passt es und es ist egal wie groß a, b oder c ist wenn ich eine Seite gegeben habe und zwei Winkel oder ?