Kann eine Frau wirklich heiraten, wenn der Ehemann nicht dabei ist?

Ist einer der Eheschließenden verhindert, kann er oder sie sich durch eine Vollmacht vom Partner vertreten lassen.

Richtig lesen. Hier geht es um die Anmeldung, nicht um die Eheschließung selbst.

Zuständig für die Entgegennahme der Anmeldung ist das Standesamt des Wohnsitzes eines der Eheschließenden. Grundsätzlich sollen beide Eheschließenden gemeinsam zur Anmeldung ins Standesamt kommen. Ist einer der Eheschließenden verhindert, kann er oder sie sich durch eine Vollmacht vom Partner vertreten lassen.

In Deutschland ist es nicht erlaubt:

In Deutschland ist es gegenwärtig nicht möglich, online zu heiraten, da dies auch hierzulande gegen das geltende Eherecht verstößt. Nach dem deutschen Bürgerlichen Gesetzbuch (BGB) müssen Braut und Bräutigam bei einer Trauung physisch anwesend sein, um die Ehe rechtswirksam einzugehen. Eine Eheschließung per Video- oder Telefonkonferenz wird daher nicht anerkannt.

Quelle

nein eine Ehe ist ein höchstpersönliches Rechtsgeschäft, da muss man(n) schon anwesend sein

Nein. Es müssen ja beide Ehegatten vor dem Standesbeamten ihren Willen zur Eheschließung bekunden.

Natürlich nicht. Es müssen beide anwesend sein.